120 Gesammtsitzung vom 30. Januar 1908. 



aber immer niii' in einem ungeraden Intervalle. Wenn wir mit A 

 die ganze ^'-Ebc^ne bezeichnen, mit Ausnahme der geraden Intervalle 

 der reellen Liiiie, so bleibt x im Innern von A, wenn y auf die 

 positive Halbelx^ne beschränkt wird. 



Es ist leicbfc zu sehen, dass aucli das Umgekehrte stattfindet. 

 Die Beziehung (;t;,y) ist hiermit, geometrisch sehr einfach, definirt. 

 Aber sie lässt sich auch analytisch in sehr einfacher Weise ausdrücken. 

 Man kann die Function x = 4^{y), durch die geraden Randstrecken 

 von C oder A'w. eines anderen Theilgebietes, in die negative Halb- 

 ebene fortsetz(!D ; sie ist eine in der ganzen Ebene eindeutige auto- 

 morphe Function von y, und die Gruppe der Substitutionen unmittelbar 

 gegeben. J]s seien a. ,3, 7 drei Ecki^unkte des Polygons C: a, b, c 

 die entsprechenden Werthe von x, ferner allgemein a,., , /3^ ein Werthe- 

 paar, das aus a , /3 durch eine und dieselbe Substitution (A) der Gruppe 

 hervorgeht. Alsdann ist: 



und E{y) das folgende Product von Linearfactoren der Variabein y: 



-(v.=n(f--t-;-E!: 



Schliesslich ist noch der Fall zu besprechen, wo an die Stelle 

 einer oder melirerei- Strecken Punkte treten. Die Modification, die die 

 Figur alsdann erfahren muss, ist leicht zu erkennen; es müssen auch 

 die entsprechenden geraden Strecken des Polygons C gleich o werden, 

 d. h. die Kreise müssen sich berühren. Wenn speciell die Grenze 

 von A nur durch drei Punkte gebildet wird, so erhält man die be- 

 kannte Figur <?ines Dreiecks, dessen Seiten durch drei sich berührende 

 Kreisbogen gebildet werden. 



Wir wollen noch ein letztes Beispiel durchführen, das geometrisch 

 sehr durchsichtig ist, analytisch allerdings weniger einfach. Es sei 

 A die ganze Ebene, mit Ausnahme dreier Kreisfläclien. Wir ziehen 

 den Orthogonalkreis und bezeichnen mit A^ den innerhalb desselben 

 liegenden Theil A^on A. Die Grenze von A, ist wiederum ein Poly- 

 gon mit sechs rechten Winkeln. Diejenigen drei Seiten des Polygons, 

 die Theile des Orthogonalkreises sind, nennen wir gerade — obwohl 

 auch sie gekrümmt sind — , die di-ei anderen ungerade. 



' Vergl. meine Arbeit: Über eine specielle Function, welche bei einer bestimmten 

 linearen Transformation iln-es Arguments ungeändert bleibt. Journ. f. Math., Bd. 101. 



