Schoitky: Ul)er Bezielmngeii zwischen ebenen Flächen. II. 127 



Die Fläche yi, müssen wir uns nun confonn nbgpbihlet denken 

 aul' eine andere 5, der y-Ebene, deren Beg'renzuni»' zwar ebenso be- 

 scliaften ist wie die von .1,. Sie soll ebenso aus di-ei getrennten 

 Strecken eines Kreises, und, reclitwinklig zu diesem, aus di-ei Kreis- 

 bogen bestehen, die in das Innere führen. Es soll aber die Abbildung 

 so beschaffen sein, dass den geraden oder Orthogonalkreis-Strecken 

 der einen Figur die ungeraden der anderen entsprechen. Dass hier- 

 für die Anzahl der verfügbaren (konstanten gerade ausreiclit, ist unmittel- 

 bar zu sehen. Das Innere des zweiten Orthogonalkreises nennen wir B. 



Betrachten wir ,i als Function von i/ und beschränken zunächst 

 1/ auf das Innere von B,. Dann wird x auf das Innere von A, be- 

 schränkt. Rückt 1/ nach der Grenze von B,, und zwar nach einem 

 Kreisbogen Ä, der nicht ein Theil des Orthogonalkreises ist, so rückt .r 

 nach der Grenze von A, aber nach einer Strecke des Ortliogonalkreises. 

 Die Function ;c = \/-(y) ist daher über A hinaus so foi'tzusetzen, dass 

 zwei Punkten i/, y' , die zu einander in Bezug auf die Kreisstrecke A 

 symmetrisch sind, zwei Punkte .c, j:' der anderen Ebene entspi-echen, 

 die zu einander in Bezug auf den Orthogonalkreis symmetrisch liegen. 

 Nun erfüllen, wenn x auf die Fläche A, beschränkt ist, die Bildpunkte 

 von ;r in Bezug auf den Ortliogonalkreis den ganzen übrigen Theil 

 der Fläche A. Es bleibt demnach x in der Fläche A, wenn y von 5, 

 aus durcli eine Grenzstrecke A, die nicht dem Orthogonalkreis an- 

 gehört, in ein Nachbargebiet B\ eindringt. Diese Betrachtung lässt sich 

 fortsetzen, genau wie vorhin. Es folgt daraus: Wenn die Variable y in 

 dem Orthogonalkreis B bleibt, der in ihrer Ebene gezogen ist, so bleibt 

 X im Gebiete A. Aber auch das Umgekehrte gilt; man hat daher 

 eine reguläre Beziehung {x , y) zwischen dem Gebiete .1 und einer 

 Kreisfläche oder Halbebene B. 



Betrachten wir jetzt die charakteristischen Functionen der Fläche A. 

 Unter ihnen giebt es auch solche, die nicht nur an den drei Kreisen, 

 sondern auch in den dazwischen liegenden Strecken des Orthogonal- 

 kreises reell sind. Die letzteren Functionen sind rational durch eine 

 einzige unter ihnen ausdrückbar: diese eine, /, ist zugleich diejenige, 

 welche die Abbildung von ^1, auf die Halbel)ene vermittelt. Eine 

 zweite charakteristische Function von A (aber nicht von A,) ist: 



wenn wir mit n die Werthe von / in den sechs Eckpunkten von /l, 

 bezeichnen. 



Angesehen als abhängig von y ist t auch eine charakteristische 

 Function der Fläche B,, und auch desjenigen Gebietes B, das wir er- 

 halten, wenn wir die di-ei Randkreise von B, vervollständigen und 



