128 GesammtsitzAing vom 30. Januar 1908. 



den Orthogonalkreis fortla.ssen. s dagegen gehört nicht zu den cha- 

 rakterLstischen Functionen dieser zweiten dreifach zusammenhängenden 

 Fläche B, wohl aber is. s und t sind eindeutige Functionen von x 

 ebensowohl wie von y in den Ebenen dieser Variabein; man hat dem- 

 nach zwei Auflösungen der Gleichung s^ = R{t) durch eindeutige 

 automorphe Functionen mit je 3p — 3 ganz verschiedenen Moduln; die 

 Beziehung (.r , y) entsteht , wenn man diese eindeutigen Functionen von 

 X und y einander gleichsetzt. Die Differentialbeziehung, die in diesem 

 Falle zwischen x und y besteht, ist folgende. Setzt man 



dt ^ dx i dy I 



=: dw . 



YR(t) dw u' ' div v" 



so genügt u der Differentialgleichung 



-; \-(\V' -\-hA -\-hJ-^h^u =: o 



dw'' 



(vgl. Journ. f. Math., Bd. 83, S. 348). r genügt einer Differential- 

 gleichung genau von derselben Form, nur mit dem Unterschied, dass 

 an die Stelle von h, , A, , h^ andere Constanten treten. 



Hätten wir statt dreier nur zwei Kreise genommen, so hätten 

 wir die doppelte Lösung der Gleichung 



s' = (i — f)(i— k=f) 



bekommen, die Jacobi gegeben hat, wobei s und t einmal als ein- 

 deutige Functionen einer Grösse x dargestellt werden, die der Gleichung 

 f{qx) =z f(x) genügen, und zweitens als eindeutige Functionen einer 

 Grösse y, die mit x in der Verbindimg steht: 



x = r/, TT iv = logiq) . 



