IlF.t.MERr: Trigonoinetrisclip Höhcnmessiing. 493- 



I — k^ S,„So 

 /«, ^ = s,„ cot Z, , H ;— (3) 



2 p sm 2^, , 

 mit 



Ä-, = x,+ ' (Ä,, + .«,„ cotc,,). (4) 



Hierin bezeichnet u. a. p den Krümmungsradius des Meeresniveaus für 

 die Linie 1.2, s^ deren Länge und .«,„ die Entfernung in der mittlem 

 Höhe beider Punkte. Diese Formeln habe ich frülier entwickelt (a. a. 0. 



S. 572, 573)- 



Man schließt nun in bekannter Weise, daß -^k^y mit 7 = s„ : p 

 der Refraktionswinkel am Punkte i ist. Entsprechend wird für 4-/t',Y 

 am Punkte 2 : 



k.. = >'-=-+-! (— ^<^.. + -'n. cot ,^,) , (5) 



o 



wobei nacli {2) zu setzen ist: 



Xj :^ X, + 5c'A, j . (6) 



Beachtet man nun noch die bekannte Gleichung im Dreieck aus 

 den beiden Punkten i und 2 und dem Krümmungsmittelpunkte: 



-,..-*--,.■ = i8o° + ( I — 

 sowie die Identität: 



2 2 



so folgt aus (3) leicht die Formel für gegenseitige Messung: 



z,^ — 2, j k^ — /c, s,„ So z^ , — z,^ 

 h, , = s„, tan -— H sec ~- . ( 7 ) 



2 4- P 2 



Hierin darf man k^ — k, mit Vernachlässigung von y.'" uml andei-en 

 kleinen Gliedern gleichsetzen : 



k, — k, = j;y.'h,,, (8) 



wie man aus (4), (5) und (6) mit Benutzung von {3) und der entsprechen- 

 den Gleichung für //, , = — //, ^ findet. 



Damit folgt für gegenseitige Messungen: 



5 s 



^'i 2 = ^m tan "^^ ^^ I I ■+- "'" 



2 \ 12c 



a; . 



Hierfür reicht es aus zu schreiben : 



^,.2 = s,n tan ^^ -'' 1 I + -^^^ X.']. (9) 



12p ) 



