Planck: Über die kanonische Zustandsgleichung einatomiger Gase. 637 



Aus dem Gesagten ergibt sich, daß auch bei Berücksichtigung 

 der Wechselwirkungen der Atome die Entropie eines Gases in irgend- 

 einem gegebenen Zustand aus der Walu'sclieinlichkeit des Zustandes 

 abgeleitet werden kann; nur hat man dann außer der Anzahl der dem 

 Zustand entsprechenden Komplexionen auch noch die Wahrscheinlich- 

 keit der einzelnen Komplexionen zu berücksichtigen. Die Durchfiih- 

 i'ung dieser Aufgabe füir verschiedene Annahmen bezüglich der Wechsel- 

 wirkungen der Atome bildet das Ziel der von mir begonnenen Unter- 

 suchungen. In der vorliegenden Mitteilung habe ich den einfachsten 

 Fall behandelt, daß die Atome als starre undurchdringliche Kugeln 

 betrachtet werden dürfen, und zwar unter der vereinfachenden Voraus- 

 setzung, daß die Summe der Volumina der Kugeln klein ist gegen 

 das Gesamtvolumen des Gases. Das Resultat ist eine Form der kano- 

 nischen Zustandsgieichung, welche für die Beziehung zwischen Druck, 

 Volumen und Temperatur im wesentlichen zu der bekannten van der 

 WAALSSchen Formel fiihrt, wie auch leicht verständlich ist, da die 

 VAN DER WAALSSche Thcoric gerade von der nämlichen physikalischen 

 Voraussetzung gebrauch macht. 



Über die aus der Annahme von ausdehnungslosen Kraftzentren 

 folgenden Resultate hoffe ich bei einer anderen Gelegenheit berichten 

 zu können. 



§1- 

 Entropie. 



Wir denken uns ein aus einer sehr großen Zahl N von gleich- 

 artigen Atomen bestehendes Gas in irgendeinem gegebenen Zustand Z. 

 Dazu gehört und ist hinreichend, daß die Raum- und die Geschwindig- 

 keitsverteilung der Atome bekannt ist, d. h. daß die Anzahl der Atome 

 gegeben ist, deren Raumkoordinaten bzw. in den Intervallen von 

 X bis X + dx, y bis y -\- dy, z bis z + dz, und deren Geschwindigkeits- 

 komponenten zugleich in den Intervallen von ^ bis ^ + d^, *i bis *] + dv\, 

 (^ bis (^ -}- d<^ liegen. Setzen wir zur Abküi'zung : 



dx-dydz=T und d'% ■ dYj • d^ ^= a , (l) 



so sei diese Anzahl: 



f {x,y,z,^,ri,i;)-T-a. 



Dabei ist also die Funktion / als gegeben anzusehen. Dieselbe kann 

 jede beliebige Form besitzen, wenn nur: 



XrXrf-T-a = N. (2) 



