Planck: Über die kanonisclie Ziistandsgleichung einatomiger Gase. 639 



tausch individueller Atome, während die Verteilungsfunktion / bei 

 allen Komplexionen dieselbe bleibt. Also ist 



VF = gi.w, (5) 



wobei ?<' die Wahrscheinlichkeit irgendeiner der Verteilungsfunktion / 

 angehörigen Komplexion bedeutet. Es bleibt sonach noch w zu be- 

 stimmen. 



Da die Vorgänge in verschiedenen Raumgebieten r gänzlich un- 

 abhängig voneinander sind, so stellt sich w als ein Produkt dar: 



IV = n,«;,. (6) 



Hierbei ist die Multiplikation II, über alle Raumgebiete r zu er- 

 strecken, und u\ bezeichnet die Wahrscheinlichkeit dafür, daß 



r-X/-^ = v (7) 



gegebene Atome mit der dui-ch die Funktion / vorgeschriebenen Ge- 

 schwindigkeitsverteilung im Raumgebiet t vereinigt sind, v ist eine 

 große Zahl, und nach (2) ist: 



X,v = N. (8) 



Für den speziellen Fall, daß alle Atome sich gänzlich unab- 

 hängig voneinander verhalten, d. h. für ein ideales Gas, geht W in 

 9t über; dann erreicht also w, und ebenso n\, den Maximalwert 1. 

 Daher kann man auch sagen: die Wahrscheinlichkeit u\, ein echter 

 Bruch, ist das Verhältnis der Wahrscheinlichkeit dafür, daß v Atome 

 mit der durch die Funktion / vorgeschriebenen Geschwindigkeitsver- 

 teilung im Räume t vorhanden sind, zu derjenigen Wahrscheinlich- 

 keit, welche in dem nämlichen Räume r für die nämliche Geschwin- 

 digkeitsverteilung/ bestehen würde, wenn die Atome sich unabhängig 

 voneinander verhielten, d. h. keinerlei Wirkungen aufeinander aus- 

 üben würden. 



Nach den vorstehenden Gleichungen (3) und (5) wird somit die 

 Entropie des Zustandes Z: 



S ^= k log ?>{ + k log w + const 



oder mit Einsetzung der Werte von 9t aus (4) und w aus (6) und 

 Benutzung des SxiRLiNGschen Satzes in seiner abgekürzten Form: 



(t)- 



•Ä: 2, 2,/- log/- T- a + ÄrSrlogw, + coast . (9) 



