Planck: Über die kaiioiiisclK' Ziistandsgleicliunfi; einatoiui^er Gase. 641 



Nacli der Hypothese der luolekulai'en Unordnung ist diese Summe 

 für alle in r befindlichen v Atome bis auf unregelmäßige Abweichun- 

 gen die nänüiche, also wird die ganze potentielle Energie des llaum- 

 gebietes r: 



l\ = {v:i,,cf{r). (15) 



Der Faktor \ muß beigel'ügt werden, dauiil jcilc K()nil)ination je 

 zweier Atome nur einmal vorkonuiit. Somit ist die n'csamtr Energie /',' 

 des Gas(\s: 



E ^ '^ X.Xr[e + r + ^') -f-r-^ + iX,vXrV(r). (16) 



Die Atome als starre Kugeln. 



Zur Ableitung der kanonischen Zustandsgieichung bedarf es der 

 vollständigen Berechnung der Entropie S, und diese erfordert die Er- 

 mittlung der Wahrscheinlichkeit n\ in Gleichung (g). Am einfachsten 

 gestaltet sich diese Berechnung, wenn man die Annahme einführt, 

 daß jedes Atom einen besonderen Raum für sich allein beansprucht, 

 in welchen andere Atome unter keinen Umständen eindringen können, 

 während außerhall) dieses Raumes die übrigen Atome alle möglichen 

 Lagen mit gleicher Wahrscheinlichkeit einnehmen können. Diese aller- 

 dings nur als eine erste Annäherung an die Wirklichkeit zu betrach- 

 tende Annahme wollen wir in der folgenden Untersuchung festhalten 

 und sie noch weiter dahin spezialisieren, daß die Eigenräume der 

 Atome Kugeln sind, deren Dimensionen natürlich gegen die eines 

 Raumgebietes r verschwinden. Dann ist ;r,, wie sich aus der in § i 

 auseinandergesetzten Definition unmittelbar ergibt, einfach die Wahr- 

 scheinlichkeit dafür, daß, wenn v gegebene gleichgroße Kugeln unab- 

 hängig voneinander in ganz beliebiger Anordnung in einem Räume r 

 verteilt werden, nirgends zwei Kugeln sich gegenseitig durchdringen. 

 Die Geschwindigkeitsverteilung spielt hierbei gar keine Rolle. Die 

 Bedingimg, daß zwei gleiche Kugeln sich gegenseitig nicht durch- 

 dringen, wird dadurch ausgedrückt, daß die Entfernung ihrer Mittel- 

 punkte größer ist als ein Kugeldurchmesser d. Wenn also die erste 

 Kugel irgendwo im Räume r liegt, so bleibt fiir den Mittelpunkt der 



An 

 zweiten Kugel nur mehr der Spielraum t ^ ., d^ übrig, welcher die 



Diflerenz des ganzen verfügbaren Raumes r imd der »Deckungsspliäreu ß 

 der ersten Kugel darstellt. Die fragliche Wahrscheiidichkeit ist mithin: 



, 471-^3 , ß . , 



