642 Gesamintsitzung vom 25. Juni 1908. 



Wenn noch eine dritte Kugel im Raum t vorhanden ist, so bleibt 

 für ihren Mittelpunkt nur mehr der Spielraum T-2ß zur Verfugung, 

 und die gesuchte Wahrscheinlichkeit für H Kugeln wird mithin : 



>-n.f. ' 



f)- ('S) 



Streng genommen ist dieser Wert nicht genau, sondern etwas zu klein. 

 Denn der dem Mittelpunkt der dritten Kugel unzugängliche Raum ist 

 nicht immer 2^ oder die Summe der Deckungssphären der beiden ersten 

 Kugeln, sondern unter Umständen etwas kleiner, weil in dem Falle, 

 daß die Mittelpunkte der beiden ersten Kugeln um weniger als 2d 

 voneinander entfernt liegen, ihre Deckungssphären teilweise zusammen- 

 fallen. Nach einer unschwierigen Rechnung, die hier nicht näher aus- 

 geführt werden soll, lautet der genaue Wert für 3 Kugeln vielmehr: 



3ß 81 ß'' , , 



Da indessen ß sehr klein ist gegen r, so wollen wir bei dem 

 einfacher gebildeten Ausdruck ( 1 8) stehenbleiben. Derselbe liefert, 

 auf den Fall von v Kugeln verallgemeinert, für die gesuchte Wahr- 

 scheinlichkeit den Wert: 



(.^|)(.~¥)-(.-4^-)--(.~^^). (=o, 



vorausgesetzt, daß das Produkt vß noch klein ist gegen r, d. h. daß 

 die Summe der Eigenvolumina aller Kugeln verschwindet gegen den 

 gesamten ihnen dargebotenen Raum'. 

 Daraus folgt: 



log«;, = log(l-^j +log|l-^j +...+ log^l--''ij. 



/ß ß 



Da nun — sehr klein ist, so können wir, indem wir = dx setzen, 



T T 



diese Summe auch als Integral schreiben: 



log w, = ^1 log (I -a;)- dx, 







' Wegen der nächsten Annäherung vgl. Boltzmann, Gastheorie 11, S. 171, i^ 



