Planck: Über die kanoni.sclie Ziistandsgleicliiing einatoiiii};er Gase. ()43 



Nun ist nach (7): 



^ = X/-^ = j, (21) 



wo V (las mittlere Atomvohimen im Kaum t bezeichnet; folglich: 



und durch Substitution in (9) die Entropie des Gases: 



S = - /.-> v^ f. i„gy. , . ^ _ /^x.T ■ (1 - ^- j log (1 - ^ j + const. (23) 



Jetzt wollen wir noch die Energie (16) des Gases berechnen 

 für den angenommenen Fall kugelförmiger Atome. Um die Sunnne 

 S,(^(?") für ein aus einem Raumgebiet r beliebig horausgegriflenes 

 Atom zu bilden, teilen wir das ganze Raumgebiet r durch Polar- 

 koordinaten r, S-, w, deren Anfangspimkt im Mittelpunkt des Atoms 

 liegt, imd deren Differentiale in unendlich kleine Unterabteilungen 

 A'^on der Größe: 



r^ sin > dr d^y dw = dr . 



Da nach der am Anfang des § 3 eingeführten Voraussetzung die 

 Mittelpunkte der übingen Atome alle möglichen Lagen außerhalb der 

 Deckungssphäre des betrachteten Atoms mit gleicher Wahrscheinlich- 

 keit einnehmen, so ist die Zahl der in einem Ranmelement dr befind- 

 lichen Atome bis auf unregelmäßige Abweichungen nach (21): - — , 

 und wir erhalten: 



XrV?{r) == -~\ cp{r)-dT 



9 (r) ■ ?-^ • sin > drd'^ dw 



I q) (r) • r^ ■ dr . 



Damit das Integral endlich ist, muß offenbar (p{r) liir unendlich große 

 Werte von /• stärker als ., verschwinden. Mit Einfuhrung des Wer- 

 tes von V aus (21) und der nur von der Natur des Gases abhängigen 

 Konstante 



TT I cp(r) 



a = - 27r ^i(i') r''-dr. 



