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Gesaiiiiiitsitzun}; vom "25. Juni 1908. 



Mittheilun" vom 4. Juni. 



Differentiiert man auf beiden Seiten der Gleichung (2) nach Si und be- 

 achtet, daß -^ = P,.-i ist) so erhält man rechts 



Py^■ 



pu-^. 



yj. + , ,px,+. 



/>/,-. + ! 



+ •• 



3«i 



*x,-.. 



, + *x 



..,..+ •■• +*.,.> 



Vergleicht man auf beiden Seiten dieser Gleichung die Koeffizienten 

 von s,"', so erhält man die für das folgende wichtige Rekursions- 

 formel 



(3-) ./'i.'^ >■? — ./>i-i. 



I +/?.i , Xj-i , 



+./■'.,.'. 



Hierbei hat man rechts, falls ?.„ = \-i ist, den vten Summanden gleich 

 zu setzen, außerdem ist für Aj = 1 unter /(,.,„.....>., die Zahl/^, ...,j, zu 

 verstehen. 



Die der Zahl n entsprechenden k Charakteristiken *,,,>,,..,, denke 

 ich mir nach dem lexikographischen Prinzip angeordnet, d. h. es soll 

 *x,,)„....x: vor *^j „„ ...„^ stehen, wenn die erste nicht verschwindende 

 unter den Diflerenzen 



positiv ist. Die Anortlnung ist also folgende: 



*», *l,n-l , *2,n^2, *l,l,«-2, *3,>.-3, *1.2,n-3,... • 



Das odte Glied dieser Reihe soll mit ^^"\ die zu *'°^ gehörende irre- 

 duzible Gruppe mit ®'"' bezeichnet werden. Ist at < /3, so soll @*"' 

 auch von höherer Ordnung als ®*'' heißen. Nach demselben Prinzip 

 ordnen wir auch die k Produkte p^^p^^ ' P^ 3^") sie sollen entsprechend 

 mit ^''' , p'^* , • •• bezeichnet werden. Dann wird (vgl. D., § 23) 



ß = l 



wo die Koeffizienten c^ nicht negative ganze Zahlen sind. Hieraus 

 folgt, daß, wenn ® eine der Gruppe (£„ isomorphe Gruppe linearer 

 Substitutionen mit der Charakteristik p^ p>, • • • j?,, ist, unter den in ® 

 enthaltenen irreduziblen Gruppen die Gruppe ®x,,xj,...,xj genau einmal 

 vorkommt, während die übrigen von höherer Ordnung sind. 



