670 Gesainmtsitz.ung vom 25. Juni 1908. — ISIittlieilunp; vom 4. Juni. 



zeichne mit 31 die zu dieser Basis gehörende Gruppe von A ; wählt 

 man als Basis von M die m Formen ^, , • • • , ^, , *li , • • • , 1^ , so erhält 

 die dieser Basis entsprechende Gruppe 3)i von M die Gestalt 



5)J = 





Hieraus folgt zugleich, daß jeder irreduzible Bestandteil von Wt 

 entweder in 51 oder in SR enthalten ist. 



§4- 

 Man betrachte nun den speziellen symmetrischen Modul I' in den 

 n Variabein Xi , x^ , ■ ■ ■ , x„ , der durch die Funktion 



9 = XiX^ ■ ■ ■ Xp_i (Xp + .r,,+, + ■ • • + x„) 



erzeugt wird. Hierbei soll p irgendeine ganze Zahl bedeuten, die nicht 

 größer ist als n; für p = 1 setze man 



cp = ^1 + iTj + • • • + .r„ . 



Unter CJ^^l,,...,,,,. verstehe man für r>p die Summe aller Produkte von 

 je J9 verschiedenen aus der Reihe der Variabein x^^,x,.^, ■■■,x„, da- 

 gegen sei C^^'„j _. = für r<ip. Ist dann 



a,,a2, ••■ , a^, ß, , ßj, ••■ , ß„_^ 



irgendeine Anordnung der Indizes l ,2 , ■■ ■ , 7i, so gilt die Formel 



^c^c^---^^ =(-^Y Ci''*«. n. (mod. r) . 



Es genügt offenbar die Formel 



(7.) ^^•••^p = (-i)''q,'il.p+=,....„ (mod.r) 



zu beweisen. 



Diese Formel ist für p = 1 unmittelbar evident; sie sei fiir die 

 Zahl p-l bereits bewiesen. Ist dann r' der durch die Funktion 



^2 • • • ^p-1 (^p + ifp+l + ■■ ■ +X„) 



erzeugte symmetrische Modul in den n- 1 Variabein x^ , • •• , x„ , so wird also 



(8.) ^. • • • ^, ^ (-1)"- q<^::!...„ (med. r') . 



Ist aber 9 in r' enthalten, so kommt Xi<p in r vor. Daher folgt aus (8) 



^.:r, ... a:, = (-l)''-'x, C;;7.')..,„ (mod. T) . 

 Ebenso ist für jedes u aus der Reihe l ,2 , ■ ■ ■ ,p 



x,x,---x^ - (-i)''-'^„q!ir."...„ (med. r) 



und folglich 



(9.) px,x,-- x^~{-\Y-\x, + x,+ ■■■ +x^)Cl%\'}.,.^„ {inoA.V). 



