1. Schir: Ul)er die Darstellung der syminotriscliori Unijipo. 671 



Ist nun n-p<.p-\, so folgt aus dieser Formel, daß x^x^-'-x), in r 

 enthalten ist, in Übereinstimmung mit (7). Ist aber n~p> p-\ , so 

 wähle man p-l Indizes 7, ,--,7;,-i aus der Reihe p + 1 ,■■■, 7i und 

 bezeiclme die übrigbleibenden q = n~2p -{- l Indizes mit §i , ■ ■■ , ^^ . 

 Dann ist jedenfalls 



^71 • ■ ■ ^yp-i (••-■*. + • ■ ■ + -r-i^ + X, + ■ ■ ■ + Xy) = (mod. T) . 



Summiert man über alle ( ) Kombinationen 7, , ■ • • , 7^,, , so ergibt 



sich, wie man leicht sieht, 



(^, + ^, + . ■ . + ^,)C^/^::l..,„ +pC},'i, = (mod. r) . 



In Verbindung mit (9) ergibt sich hieraus 



p.i-,^, ••-.:, ~(-l)'';,C;<J>.....„ (mod. r). 

 Dividiert man durch p, so erhält man die zu beweisende Formel (7). 



§5. 

 Um nun die zu der Zerlegung 



?i = X, + X2+ ■•• +Xj (X, ^x,<. •<Xj) 



gehörende Gruppe ^ = ®;,.»2, ...x als Gruppe mit ganzzahligen Koeffi- 

 zienten darzustellen, wende ich ein Verfahren an, das einer bekannten 

 Methode, die zur Herstellung der speziellen Gruppe ®i,„_, des Grades 

 n-\ dient, nachgebildet ist. 



Wir betrachten das Potenzprodukt 



X =^ x"^^ x^i ■ ■ ■ x°" , 



in dem die A, ersten P^xponenten gleich f - 1 , die ?^^ folgenden gleich 

 /3-2, usAv., die A^ letzten also gleich sind'. Die aus Ä' durch Ver- 

 tauschung der Variabein hervorgehenden 



«! 



N = 



X,!X,!---Xj! 



Produkte mögen mit 



(10.) Jf(») , XO , ■ • ■ , X(^-') 



bezeichnet werden. Da A^ nur bei den Permutationen der Untergruppe 

 ©/..xo, .>.j von ®„ ungeändert bleibt, so erleiden die Funktionen (10) 

 nach dem Ergebnis des § 2 bei den Vertauschungen der Variabein 

 die Substitutionen der Gruppe 'ip,,^^, ..._^^ , deren Charakteristik gleich 



' Der triviale Fall p =: 1 , der auf die Darstellung der Grupjie ®„ durch n\ 

 Einsen führt, soll im folgenden ausgeschlossen werden. 



