fi72 Gesaiiiiiitsit/iin™ vom "25. Juni 190S. — Mittheiliing vom 4. Juni. 



P>.P>,"'Pi^ ist. Diese Gruppe erscheint zugleich als die zur Basis (lo) 

 gehörende Gruppe des durch die Funktion X erzeugten symmetrischen 

 Moduls 



M = MC'i'^a '■«> . 



Daher enthält die Gruppe dieses Moduls die zu untej-suchende Gruppe 



®, , j^ als irreduziblen Bestandteil. 



Der Modul M enthält Aveiter die m = p - 1 Ausdrücke 



Yi = — - {x^^ + xx, + 1 + • • • + x,,, +x,) 



Yi = -T (^^, + ^2 + ^>., +?j+ 1 + ■ • • + .»x, +X., + X3) 



V / 



Im = — (a:x, + x.i+...+?.,„ + ^x, + x,+ ...+x„, + i + ■■• + *).,4-;2+...+Xj) 



^>.l + X2+-.+X,„ 



und folglich auch den durch diese Ausdrücke erzeugten symmetrischen 

 Modul 



Die Funktion 3',, bleibt, wie man leicht sieht, nur bei den Permutationen 

 der Untergrui^pe 



'öxi. ... , X„_i, X„-l, X^ + 1 +1, X„-|-o X; 



ungeändert. Die aus F„ durch Vertauschvmg der Variabein hervor- 

 gehenden N^, verschiedenen Ausdrücke erleiden daher bei den nl Per- 

 mutationen der Variabein die Substitutionen der Gruppe 



( I I •) +3xi, ..-, Xv_l, )^-l, X„ + i+l,X,,+ n, .... Xj • 



Die Charakteristik 



Pm ■••p>,-,;5x„-,;^>„+,+.px„+, ••■pxj 



dieser Gruppe ist aber von höherer Ordnung als die Charakteristik 

 Pi,Py."P>i- Nach dem am Schluß des t^ i Gesagten ist daher jeder 

 irreduzible Bestandteil (§„|. „,,..«. der Gruppe (i i) von höherer Ordnung 

 als die Gruppe ®,j,,,,, .. .x,- Denkt man sich nun die N^ + N^ + ■ ■ ■ + N,„ 

 Ausdrücke gebildet, die aus Y^ , 1\ , ■ ■ ■ , F„ durch Vertauschung der 

 Variabein hervorgehen, so erfahren diese Ausdrücke bei den n\ Per- 

 mutationen der Variabein die Substitutionen einer Gruppe i3 > die in 

 die m Gruppen (ii) zerfällt. Folglich ist die irreduzible Gruppe ® 

 in 5 nicht enthalten. Aus dem auf S. 669 Gesagten ergibt sich also, 

 daß auch die Gruppe ?l des symmetrischen Teilmoduls A von M die 

 Gruppe (S nicht enthält. Hieraus schließen Avir, daß @ vmter den irre- 

 duziblen Bestandteilen der Gruppe 5R des zu A komplementären Moduls P 



