674 Ge.sainintsit7.iing vom 25. Juni 1908. — Mittheiliing vom 4. Juni. 



Behauptung für die Funktionen F*"'''=' ', bei denen die Summe der 

 Indizes ij.^,a.^,-- ■ gleich n-\ ist, al.s beAviesen an, .so ergibt sicli aus (12) 



Die rechts stehende Summe ist aber nach Formel (3) gleich /,^,;^J....,^^ . 

 Es soll nun bewiesen werden, daß die / Glieder der Summe F 

 der oben gestellten Forderung genügen: 



I. Jedes de?- Potenzprodukte X*"* ist mod. A kongruent einer ganz- 

 zahligen linearen Verbindung der f Potenzprodukte X^ , X.^, ■■■ , X^. 



Der Beweis dieses Satzes erfordert ein genaueres Studium des 

 Moduls A und der Funktion F. 



§ 6. 

 Man bilde mit Hilfe der n-l Variabein 



(13.) ^1,^2, •••,a:„^i,.r,+i,--, x„, 



die der Zerlegung 



7i-l = (Xi-1) + X2 + --- + Xj 



entsprechenden symmetrischen Moduln 



IVI„ = M(>i-'''s'-- ■•'■«' , A„ =r aC-"-' ■*=•••■• V 



in derselben Weise wie früher die Moduln M und A. Dann ist un- 

 mittelbar ersichtlich, daß M den Modul .r'„"M.. und ebenso A den Modul 

 a/„"A„ als Teilmodul enthält. Ferner besitzt A noch folgende Fligenschaft: 



II. Setzt man \j. ^= \-X^-\-\ und versteht unter a.^ , a.^ , ■ ■ ■ , a,^ irgend- 

 welche u Indizes aus der Reihe \ ,2 , ■ ■ , n, so ist Jedes Potenzprodukt X^"\ 

 das den Faktor äf^~^ ^~^ ■ ■ ■ x^~^ enthältj, mod. A kongruent einer ganzzahligen 

 linearen Verbindung gewisser Potenzprodukte ^ von denen jedes einen der 

 Faktoren af^^ , a/^', , • • • , oC,^ enthält. 



Man betrachte nämlich den Ausdruck l'i, der auch in der Form 



V = XiX^--- Xy i [Xx. + aJx. + l + • ■ ■ + -IVi + X,) 



XiX2---Xi^ 



geschrieben werden kann. Setzt man 

 Z = 



X\ X2 * ■ • Xx 



und bezeichnet mit r den symmetrischen Modul in den Variabein 



x^,x^■ ■ ■ , ^>,+>j , der durch die Funktion 



^ix. ■ ■ ■ 3-,,,_i (r,, + j;,,+i H h :r,, + xj 



erzeugt wird, so enthält A offenbar den ganzen Modul ZV. Nun ist 

 aber nach § 4 



