676 Gesainmtsitzung vom 25. .luiii 1908. — Mittlieilung vom 4. Juni. 



mithin auch 



(15.) y;„ = < i> W + ^7 - ' /^W + --+X, X» <'"' + Dj;'"^ '». 



Wir nehmen nun den Satz 11, der l'iir )i = 2 leiclit zu verilizieren i.st, 

 für die Funktionen i"'*"' der n-l Varial)eln a;^, ■••,a;„ al.s bereits be- 

 wiesen an. Tritt an Stelle der Zahl fx = A^-/, + 1 bei i^'"' die Zahl fj.^, 

 so wird für A, > 1 



jXi = lj. + -[ , H„ — fx-l, fi. = Hi = ■■■ = /a, = p : 

 ist aber A, = 1 , .so benutzen wir nur die Gleichungen 



f^a = p-1 , ps = Ml = ■ • • = Me = P- 

 Ist nun v < fx , so wird i» - 1 < |U, und, da x, bei den Funktionen i^*"' 

 als die (v-1)'" Variable erscheint, so ist nach Voraussetzung 

 f)(>) = £)(2) ^ . . . ^ x>,("' + " = , 



also in der Tat 2),, = 0, wie zu beweisen war. Ferner ist noch i'iir 

 V = ^i + l 



also 



(16.) i^„+, = <-'öil- 



Ist nun A, = A.^ , also |u = 1 , so haben wir nur zu zeigen, daß -ö„ + i 

 eine Summe von Potenzprodukten ist, von denen jedes den Faktor x"'^ 

 enthält, und dies wird durch die Formel (16) in Evidenz gesetzt. Wird 

 aber A., > Aj, so dürfen wir schließen, daß i^„*^, eine Summe von Potenz- 

 produkten ist, von denen jedes den Faktor x"'' x^~'- ••■ x^'' enthält: 

 daher enthält jedes Glied von D^_^.^ den Faktor a;,'""' a-r~' • ■■ ^C '• Es 

 sei nun v > />c -|- 1 ; dann wird jeder der Ausdrücke 



/>J'), i)«, ... />_('" + ') 



entweder oder eine Summe von Potenzprodukten, von denen jedes 

 einen Faktor 



enthält. Ferner wird x" ' D,,'''' in jedem Fall eine Summe, in der jedes 

 Glied einen Faktor 



enthält. Hierbei bedeuten /3, , /Bj , • • • , a3„ Indizes aus der Reihe 2, 3, 

 ••■,i'-l. Die Formel (15) lehrt uns dann, daß der Ausdruck 1), in 

 der Tat die l>ehauptete Eigenschaft besitzt. 



Der Beweis des Satzes I gestaltet sich nun folgendermaßen. 



Man verstehe unter T die Gesamtheit aller Funktionen des Moduls >1, 

 die mod. A ganzzahligen linearen Verbindungen der Glieder A , , X^ , ■ • • , A^ 



