R78 Gesammtsitzutig vom 25. Jiiiii 1908. — Mittheilung vom 4. Juni. 



§7- 

 Die Rechnung gestaltet sich besonders einfach für den Fall 



X, = 1 , Xj = 1 , • • • , Xj_i = 1 , X, = w - p + 1 . 



Die zu betrachtenden Produkte A''"* sind in diesem Fall die Produkte 



(17.) «"'■•• •'•«m • (a,= l,2,--«,m = p-l) 



Die / = (";;') Potenzprodukte X, , Ä"o , • • • , Ä} sind die Produkte 



(18.) .<"a;y7' •■•a-y„, . {y,<y ,<■■■< y,„<ii -l) 



Um alle Produkte (17) mod. A durch die Produkte (i8) darzustellen, 

 hat man nur folgende Regeln zu benutzen: Sind zunächst /3,,/3.j, • ■ • , /3,„ 

 die Indizes a, , oCj , ■ ■ ■ , a,,., nach zunehmender Größe geordnet, so ist 



(19-) <,-'C' •••*«».= +*■;?, ^,32'' ••■•^■--»,('"o>l. A); 



hier ist das Pluszeichen oder das Minuszeichen zu nehmen, je nach- 

 dem die Permutation 



/ß.ß2 •■• ß,„\ 



\a, «2 • • • a„/ 



gerade oder ungerade ist. Wählt man ferner irgendeine Anordnung 



Pm f^a, •••, l^m-l, Vi, v,, ••• , >/„_,„ 



der Zahlen 1,2 , ■■■ ,n-l , so wird 



(20.) K,^n~^ ' ' ' ^'L-> *» == "^mT^^T' ■ ■ ■ ^-'",»-1 ("^"1 + *"2 + • • • + ^-„-J (mofl- ^)- 

 Durch Kombination der Formeln (19) und (20) kann man leicht jedes 

 der Produkte (17) mod. A als lineare Verbindung der Produkte (18) 

 ausdrücken. Es ergibt sich zugleich, daß für die Koeffizienten c^^ der 

 zugehörigen Gruppe (^,,, >„...,,, j in dem hier betrachteten Fall nur die 

 Werte 0, 1 und —1 in Betracht kommen. Ob dies auch allgemein der 

 Fall ist, habe ich bis jetzt nicht entscheiden können. 



