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Algebraische Reduetion der Schaaren 

 quadratischer Formen. 



Von L. KliONECKER. 



(Fortsetzung der Mittheilung vom 18. December 1890, Uli.) 



VI. 



JLs ist oben im art. I und auch schon in der dort citirten Mittheilung 

 vom 18. Mai 186S gezeigt worden, wie jede Schaar quadratischer 

 Formen : 



u<p (x„x 2i ... x,) + v^{x x ,x 2 ,. . . x n ) , 



deren Determinante gleich Null ist, in folgende transformirt werden 

 kann : 



(®) X ( M &A-i + °S*) S'» + ^ +2 ( m * + ü ^^ £'»+' &»+* • 



h i,k 



(h = i, 2, . . . rn) (i < k ; i y k = l, 2, 3 , . . .) 



Hier soll nun ferner gezeigt werden, wie man von dieser Schaar (©) 

 unmittelbar und in höchst einfacher Weise zu derjenigen übergehen 

 kann, welche im art. V als »Reducirte« bezeichnet worden ist. 



Fasst man nämlich Alles, was mit v£ m+h multiplicirt ist, zu einer 

 neuen Variabein X 2m _ h>0 zusammen und ersetzt dann % m+h durch 

 2X k _ l0 , so nimmt (©) folgende Gestalt an: 



h — m — 1 



(©) '< + v% + u£f h Xl + «* + M . 



h = 



Dabei sind *° , ¥° durch die Gleichung : 



//*°+ vX= 2% (td£_*. + vX° 2m _ h _ ltQ ) X° h0 (h=o, ,....»-.) 

 h 



definirt, also auch, übereinstimmend mit der Definition bei (*P) im 

 art. V, durch die beiden Gleichungen: 



$0 = X A' Ä ° X 2m _ h;o (A=o, 1, . . . m — 1, m + 1, m + 2, . . . 2/») , 



h 



X = X ^°o •*£•-*- 1.0 ( h = °< !.*.••■ ™» - • 



