Kronecker: Algebraische Reduction der Sehaaren quadratischer Formen. 35 



definirt werden, aber für i/> o, übereinstimmend mit der Definition (^3) 

 im art. V, durch die Gleichungen: 



y..>. 



Um nun die Schaar (©') in eine Reducirte zu verwandeln, braucht 

 man nur durch geeignete Transformation der Variabein den letzten 

 Theil ^V F k X k0 zu beseitigen. 



Zu diesem Zwecke hat man zuerst der Reihe nach aus: 

 F F F F 



-*■ o i M i ' x 2 ' • • • x in — i 



alle diejenigen Variabein wegzuschaffen, welche in den quadratischen 

 Formen «fej^ vorkommen. Nimmt man dies als bereits für F , F,, . . . F k ._ l 

 geschehen an, so wird irgend ein Glied von F k : 



nach der im art. IV auseinandergesetzten Methode dadurch beseitigt, 

 dass mittels der Gleichung: 



(ür A"/;,' die Variable .V'^ substitujrt und dann die mit 2vX k D multiplicirte 

 lineare Function der Variabein X als eine neue Variable an Stelle von: 



eingeführt wird. Dabei tritt nur in dem Falle x = A zu der linearem 

 Function F A selbst noch ein Glied — C'X^ hinzu, welches man jedoch 

 wiederum in der angegebenen Weise, indem man dabei X ko für Xj£ 

 nimmt, beseitigen kann. Es treten ferner zu der linearen Function F k+1 

 stets neue Glieder hinzu, sobald k<Lm—\ ist. Wenn aber k — m — I 

 ist, so schliesst das angegebene Verfahren zur Wegschaffung der in den 

 linearen Functionen F und zugleich in den quadratischen Formen ^ 

 vorkommenden Variabein vollständig ab. Alsdann enthalten daher 

 die Functionen F nur noch diejenigen Variabein, welche ausschliess- 

 lich in den quadratischen Formen ¥° vorkommen, und dies sind einzig 

 und allein die Variabein A° , bei denen |U >» o ist. 



Um nunmehr auch jedes einzelne der in dem letzten Theile des 

 Ausdrucks (©') etwa vorkommenden Glieder: 



wegzuschaffen, hat man nach der im art. IV entwickelten Methode 

 folgende Substitution anzuwenden: 



£ L ! ,„ o _ h . o — ^2m — h , o + CXn± + k — h,p (A = O, i, 2 k) 



■V°, u _ i s p = X„ u _ i f p — CX k _ { 1 (* = i, a — a-). 



Sitzungsberichte 1891. 4 



