B6 Gesammtsitzung vom 15. Januar. 



Dabei ist nöthig, dass k < in u sei; dies ist aber in der That der Fall, 

 wenn, wie im art. I, vorausgesetzt wird, dass unter den zwischen den 

 Ableitungen der Sehaar i«p + v-4/ bestellenden homogenen linearen 

 Relationen keine von geringerer als m ter Dimension in u,v sei. 

 Dann ist nämlich w < m u , und da Je nur die Werthe 0,1,2,... m — 1 

 haben kann, so ist k < m < m^. 



Die im art. IV auseinandergesetzte Transformationsmethode hat 

 liier, und zwar in höchst einfacher Weise, zum Ziele geführt. Die 

 Möglichkeit ihrer Anwendung war dadurch gegeben, dass die dort 

 vorausgesetzten Eigenschaften der beiden Grundformen der Schaar 

 u£T + vO' den beiden Grundformen der reducirten Schaar ffi ), welche 

 an Stelle der Schaar tt$ + elf in (0) genommen worden ist, in der 

 That zukommen. Die eine Grundform ^V *^ hat nämlich offenbar die 



Eigenschaft, dass sie jede ihrer Variabein nur entweder mit sich 

 selbst oder mit einer einzigen andern Variabein multiplicirt enthält; 

 eben dieselbe Eigenschaft kommt aber auch dem Aggregat der Formen 

 ¥° zu, und dieses Aggregat bildet, wenn man, wie es zulässig ist, 

 uf = o setzt, denjenigen Theil der andern Gründform der reducirten 

 Schaar (9i°), welcher allein die nicht in den Functionen $ vorkom- 

 menden Variabein enthält. 



Wenn man blos die algebraische Reduction der Sehaaren 

 quadratischer Formen im Auge hat, so genügt die in diesem art. VI 

 dargelegte höchst einfache Weise des unmittelbaren Übergangs von 

 einer Schaar (©) zu einer Reducirten (9i), und ich habe mich auch in 

 meinem vorigen Aufsatz bei den Schaaren bilinearer Formen . sowie 

 im art. IV meines mehrfach citirten Aufsatzes 1 vom Februar 1 874 auf 

 die Darlegung eines solchen Transformationsverfahrens beschränkt. 

 Aber die später auseinander zu setzende arithmetische Reduction 

 der Schaaren quadratischer Formen erfordert jene andere in den 

 artt. II und III angegebene Behandlungsweise, und diese erscheint nur 

 deshalb etwas umständlicher, weil dabei die Theilschaaren. deren 

 Determinante gleich Null ist, in einer andern Gestalt auftreten und 

 also auch ein anderes Transformationsverfahren nöthig machen als 

 die Restschaar. deren Determinante von Null verschieden ist, während 

 hier in der reducirten Form alle Schaaren einen gemeinsamen Typus 

 haben, welcher die Anwendung eines und desselben Transformations- 

 verfahrens gestattet. 



1 Der dortigen Entwickelung liegt ebenfalls die natürliche, nicht besonders er- 

 wähnte, Voraussetzung zu Grunde, dass die a. a. 0. mit w<t>' + vW bezeichnete Schaar 

 eine »Reducirte« sei. Den Ausdruck »reducirte Schaaren« hatte ich damals noch nicht 

 adoptirt. 



