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Gesammtsitzung vom 15. Januar. 



Alsdann ist das System der Invarianten des Formenpaars [<f>, -^l 

 in folgendem Schema enthalten: 



w 



(@°) 



wo //°. wie oben im art. V, eine Unbestimmte bedeutet. 



Dass zuvörderst die Grössen tt) und die Zahlen n für jedes durch 

 lineare Transformation aus [r/),\i/] entstehende Formenpaar dieselben 

 sind, geht aus deren Definition mit Evidenz hervor. Dass sie alter 

 auch ein vollständiges Invariantensystem bilden, lässt sieh daraus 

 entnehmen, dass sie das zu [cp , \J/] oder 



2 tt Uc X i X k » X h * Xi X *\ {i ' L ' = ' " *' ' ' ' " ' 



i.ic ;./,• 



gehörige, im art. V mit (3i) bezeichnete, reducirte Formenpaar: 

 (SR') V ((fc^) + 1) *J> + ja«) ( v (/,•<'•' *w + j,W)' 



((it = 1,2,...; v = O, i, 2, . . .) 



vollständig bestimmen. 



Die Functionen &%\ ^ sm< l nämlich durch die Gleichungen (^3) 

 im art. V folgendermaassen definirt: 



w) •? == X x " - v ':-' - *•• '- v '"> 2 - *? = 2 x - A "- (': = o." ;:...)• 



(x + X = n w — i; o<x<^« (!,) : 7 — -(n W — 1)) (y.+\ = n H — 2, o< 



K<0 ' I 



wo die Zahlen ra mit dem oberen Index Null sämmtlich ungerade sind, 

 und £ „ = o oder <^ „ = 1 genommen werden muss, je nachdem v > o 

 oder v = o ist. Es ist also jedes einzelne Formenpaar [$£', t'j^] durch 

 die zugehörige ganze Zahl n% ] und folglich jedes einzelne der Paare: 



\[tw {t) + 1 ) *M + f*** , !0 W *W + *i r) ] , 



aus denen das reducirte Paar (fft') besteht, durch die Zahl w£° und 

 die Grösse ir { " ] vollkommen bestimmt. Der Nachweis für die obig» 1 

 Behauptung, dass das reducirte Paar (91') durch das Invariantensystem 

 ((8°) vollkommen bestimmt sei, wird also erbracht, wenn gezeigt 

 wird, dass die Grössen w {v) in dem reducirten Paar (SR 7 ) mit den 

 Grössen tD w im Schema (&) übereinstimmen 1 , und dass ferner die 



: Für die Übereinstimmung von «° und w° bedarf es keines Nachweises, da beide 

 als unbestimmte Variable einander gleich aesetzl weiden können. 



