Kronecker: Algebraische Iteduction der Schaaren quadratischer Formen. 39 



zu den Forinenpaaren [*^, t, ( ;'| gehörigen Zahlen z^'* durch die in dem 

 Schema (<&°) enthaltenen Zahlen n^ gegeben sind. 



Um dies zu zeigen, bilde ich entsprechend der Schaar: 



w<p — (hv + i ) 4/ 

 die aus dem reducirten Formenpaar (SR') gebildete Schaar: 



(ji= I, 2, . . . ; v = 0, 1,2,..'.) 



oder in einfacherer Gestalt: 



(%) Xfa-vfi*)*?-*?] ( 



u = 1,2,.. 



v = , 1,2, 



und denke mir dabei die Bezeichnung u = r, 2, . . . so gewählt, dass 

 für jeden festen Werth von v die Ungleichheitsbedingüngen : 



(U) »w < < < w« < ... (. = 0,1,2,...) 



erfüllt sind. 



Bezeichnet man nun zur Abkürzung den Ausdruck (%) mit F 

 und seine nach einer Variabein A w genommene partielle Ableitung 

 mit F w , so lassen sich alle zwischen denselben bestehenden homo- 

 genen linearen Relationen als homogene lineare Verbindungen der 

 folgenden Relationen darstellen: 



(93°) 2 < ?r ~ w °y F °< = ° (« + *=»£- 1 ;« = °, i, ... -i «- 1)) . 



und zwar so, dass die Coefficienten ganze Functionen von (ic — w°) 

 sind. Denn da F Xti durch die Gleichungen gegeben ist: 



±K = (W-^K-XU, (^-i)<X<<-,), 



tK = -XU, (x= |(-;-o). 



so muss jede zwischen den Ableitungen F Xli bestehende lineare Relation 

 identisch erfüllt sein, wenn darin F n o_ durch den Ausdruck: 



-^ (w - w°r< (« + x=-«;- 1 ; « = i, 4, . . . i- (»;-i)) 



ersetzt wird. Es können also in der That alle zwischen den Ab- 

 leitungen F. ijl bestehenden linearen Relationen in der Form: 



(»') 2 G »2("'-"°>"^ = o UC',«-,;:=o,,...i«-,)) 



dargestellt werden, wo G ix ganze Functionen von (w tr ) bedeuten, 

 und hieraus folgt, dass die Relationen (55°) ein System solcher r — p 

 Relationen bilden, welche von möglichst kleinem Grade in w sind. 



