4_ Gesamnitsifzuns* vom 15. Januar. 



|</> . v^/j oder 



^V (/,,, X { X k , > li,,, Xi X k ('- /-■ 1,2 n) 



Je 



*'/• , ^x ih ' k Xi Xk I 



liefern. Dies soll im folgenden Abschnitt näher dargelegt werden. 



VIII. 



Bezeichnet man, wie im art. I, zur Abkürzung u<p v^/ durch / 

 und die nach x k genommenen partiellen Ableitungen von /, (p, -^ 

 durch f k , <f> k , 4^ k , so wird: 



/ = // 



fk = "</v - v^k = 2 2, i ua ik vi**) -'V (/ ' • ■-■ ■ • • "'• 



Ist nun Irrner eine der zwischen den verschiedenen Ableitungen /,, 

 bestellenden linearen Relationen, wie im art. I (55): 



und wird, wie a. a. ().. \// als die aus 4/ durch die Substitution: 



h = n— i 



^=5/**** (*=i,a,...n) 



/( ii 



hervorgehende quadratische Form : 



W/i r r r <r (g,h — 0,l,. .» — 1\ 



y.A /./.■ *- ' " "' 7 



definirt, so ist : 



und also, wenn hier an Stelle der Variabein x' wieder die ursprung- 

 lichen Variabein x eingeführt werden: 



i,k 



Ks sind nun diese homogenen linearen Functionen der n Variabein x, 

 welche für h = i, 2, . . . m in dein mit (©) bezeichneten Schlussresultate 



des art. I als neue Variable x, lll+ /, eingeführt und im Anfange des 

 art. VI durch 2X h _ U0 ersetzt worden sind. Demnach ist: 



I , /.• 



und ebenso hat man für jede der verschiedenen r p von einander 

 unabhängigen linearen Relationen: 



Zä°hkJk u v — ° \k = 1,2, . . . n 



*'* \w = ', 2, . . . r — p y 



welche zwischen den Ableitungen von mf) — c\p bestehen, und deren 

 Coefficienten von höherer als nullter Dimension sind, die Gleichung: 



