Kronecker: Algebraische Reduction der Schaaren quadratischer Formen. 43 



/ i, k = i , 2 , . . . — >i 



St h = I, 2. . . . »in \ 

 Vik c Mc x i \>- =i, 2. . . .r—p |. 



W=tK-0 / 



Diese Variabein Xj*_ ltll bleiben, wie ich schon im Monatsbericht 

 vom Februar 1874 hervorgehoben habe, bei allen jenen Substitutionen 

 unberührt, welche im art. VI angewendet worden sind, um aus dem 

 mit (©') bezeichneten Ausdruck den letzten Theil wegzuschaffen und 

 damit zu der reducirten Sehaar zu gelangen. Es zeigt sich also, 



dass in dem am Ende des art. V mit ($V) bezeichneten, zu 



irgend einem Formenpaare: 



(1, k = i, 2, . . . n) 



L i , k i , /.' 



gehörigen reducirten Paar : 



on 



"^((^"•) + !)*?+ ««) , X^* *? + *?) 



(p = l, 2, . . .; k = o, 1, 2. . . .) 



die in $°,'*° enthaltenen Variabein X£_ t ^ durch die obige 

 Gleichung (SB): 



yo — VA pM r (i,k — 1,2,.. .n \ 



definirt sind. 

 Berücksichtigt man nun, dass die quadratischen Formen <£>°. *-;,'. 

 wie im art. VI, durch die Gleichungen: 



q 4- h = 2/« = n° — • 1 . % + k = im — I = n c 



, v ' IX /X ' U fc 



q , h = O, 1 . . . . m — 1 , 111 + 1 . . . . im 



Sf ' ' • IX ix ' a 



4 



o V V° Y° \ ■ 1 



,x — 2h '"■ ''"■ * 1, «r = o , 1 , . . . 2»^ — 1 

 »,* 



bestimmt sind, so sieht man, 



IX — /' /* = >' ü 



dass y^ von den ]v ( 2 /w^ + 1) Variabein X° des reducirten 



» = I M- = I 



Formenpaars unmittelbar durch die Coefficienten c l $ jener 

 linearen Relationen gegeben sind. 

 Nimmt man ferner an Stelle des Formenpaares: 



I % Oft Xi %k , 2 K %i %i\ ft * = ».».... ") 



das zugehörige reducirte Paar, so reducirt sich die mit (30) bezeich- 

 nete lineare Function auf die eine Variable X h _ Uu des reducirten Paares, 

 und es zeigt sich also, 



dass die linearen Functionen ($ö): 



/i,k~i,2,...n \ 



ZxbacfäüCi ä = i,2,...«v 



\ « = 1,2, ...r — p/ 

 Sitzungsberichte 1891. 5 



