44 Gesammtsitzung vom 15. Januar. 



ix = r — j 



deren Anzahl gleich ])Vw* M ist. sämmtlich Covarianten für 

 jede lineare Transformation des Formenpaares: 



L*,* «,* I 



sind, oder, was dasselbe ist, Invarianten der Aequivalenz: 

 (. . . a ik . .... & tt , . . . x it . . .) co (. . . <4 , ... 6^, ...«;,...) , 



(t, Ä = 1 , 2, . . . «) 



vorausgesetzt, dass man zwei solche Systeme als aequivalent 

 betrachtet, wenn das eine aus dem anderen durch lineare 

 Transformation des Formenpaares : 



\% a ik Xi x k , 2 b ik %i x k\ ft * = i, a, • • • ») 



in: 



hervorgeht. 





(i. A- = i. 2. . . . n) 



Die linearen Relationen, welche zwischen den Ableitungen einer 

 Seh aar quadratischer Formen, deren Determinante gleich Null ist, 

 bestehen, bilden die Grundlage meiner ersten im Monatsbericht vom 

 Mai 1 868 veröffentlichten Untersuchungen über die vorher noch nie- 

 mals behandelten Schaaren der bezeichneten Art. Darin, dass mit 

 Hülfe der r — p linearen Relationen (von höherer als null ter Dimension) 

 unmittelbar X m ^ von d en 5(2w,, + i) mit X° bezeichneten Variabein 

 des reducirten Formenpaars gegeben sind, ist der Grund zu finden, 

 warum die Reduction derjenigen Schaaren quadratischer Formen, 

 deren Determinante gleich Null ist, aus jenen meinen Untersuchungen 

 vom Jahre 1 8(58 in so einfacher Weise, wie oben im art. VI, zu ent- 

 nehmen ist, während die Reduction, ohne Benutzung der linearen 

 Relationen, bei der Transformation der Variabein eine Sonderung der- 

 selben in gewisse Gruppen und damit ein ganz neues Princip er- 

 forderte, dessen Noth wendigkeit und Bedeutung ich im Monatsbericht 

 vom März 1874 eingehend erörtert habe. 



Ausgegeben am 22. Januar, 



Beilin. gedruckt in <Ki Reichsdruckerei. 



