48 Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe vom 22. Januar. 



—5_ = a U -|_ & x) + dr.iv, 

 dt l 2 3 



= ß x ii + /3 2 y + # 3 10, 



-77 = 7. w + y 2 v + 7 3 ?0. 



Hierzu kommen sechs weitere Gleichungen, welche durch die Um- 

 stände bedingt sind, unter denen die Bewegung des Körpers erfolgt. 

 Gustav Kirchhoff 1 hat diese Gleichungen aufgestellt für den Fall, dass 

 der Körper sich in einer unbegrenzten, incompressibelen idealen Flüssig- 

 keit bewegt, welche im Unendlichen ruht. Dabei ist wesentlich, dass 

 die lebendige Kraft T des ganzen Systems eine ganze homogene qua- 

 dratische Function zweiten Grades von u, v, w, p, q, r ist, deren 

 Coefficienten constante durch die Gestalt und Massenvertheilung des 

 festen Körpers und durch die Dichtigkeit der Flüssigkeit bedingte 

 Grössen sind. Falls keine äusseren Kräfte wirken, lauten die frag- 

 lichen Gleichungen folgendermaassen : 



d ldT\ dT _ 8T d L fdT\_ dT_ dT dT _ ^3T 

 dt\ du ) ~~ dw dv ' dt\dp )' dw du dr dq ' 



d hr\ dr __ dr d_(^r\__ 9r_ 2t r dr_r^ 



dt\dv ) ~ du dw' dt\dq J du dir dp dr ' 



d (dT\ dT dT HdT\ 9T_ 9T 3T 9T 

 dt\dw~) -Fdü"' 9 ^' dt[dr) ~ U dv ~ V du + P dq ' q dr ' 



Den augenblicklichen Bewegungszustand kann man hervorgebracht 

 denken durch eine impulsive im Anfangspunkt des im Körper 

 festen Coordinatensystems angreifende Kraft mit den Componenten 



-k— , -n— , ts — und ein impulsives Moment mit den Componenten 



du ov dw 



-fr— , -k— , -xr- ; beide Zerlegungen beziehen sich auf die im Körper 



dp oq or 



festen Axen. Dieser augenblickliche Impuls lässt sich darstellen 

 durch eine impulsive Einzelkraft und durch ein impulsives Moment, 

 dessen Axe mit der Wirkungslinie jener Kraft zusammenfällt. Die 

 Gesammtheit der allgemeinen Integrale der 18 Gleichungen i , 2., 3., 

 welche ausser den allgemeinen Relationen zwischen den neun Rich- 

 tungscosinus, 



*\ + cl\ + ** = 1 , ß 1 y l +ß 2 y 2 + ß 3 7 3 = ° > 

 4. ß\ + ß\-¥ß\ = i, 71*1 + 72^+73^3 = 0» 



7i + 72 + 7 3 2 = i ? a l ß l + at, 2 ß 2 +* 3 ß 3 = o, 



1 Journal für die reine und angewandte Mathematik LXXI, 237 — 262. 



