Kötter: Über die Bewegung eines festen Körpers in einer Flüssigkeit. 49 



und der Gleichung der lebendigen Kraft, 



5. 2T=L, 



bekannt sind, bringen nichts anderes zum Ausdruck, als dass diese 

 Darstellung des Impulses im Raum unabhängig von der Zeit ist. 

 Lassen wir die H Axe mit der Axe des Impulses zusammenfallen, be- 

 zeichnen wir mit J und J, die Intensität der impulsiven Einzelkraft 

 und des Momentes, so lauten die Integrale, welche der Ausdruck 

 dieser Thatsache sind, folgendermaassen : 



dT __ dT _ d_T__ 



-7: JcL. , -?; Jct , r\ Jd-, , 



ÖU OV OW 



dT dT dT _ 



^— cc l + ^— cc 2 + ^— a 3 = J t , 

 dp dq dr 



9r dr a 3r fl J? 



Op dq dr 



dT dT dT 



dp d</ dr 3 



Schon Kirchhoff hat nachgewiesen, dass die vollständige In- 

 tegration des ganzen Systems sich auf Quadraturen zurückführen 

 lässt, wenn die sechs Gleichungen 3., welche nur die sechs Grössen 

 u,v,w,p,q,r enthalten, integrirt sind. Die oben angegebenen In- 

 tegralgleichungen des ganzen Systems von Differentialgleichungen ent- 

 halten drei Gleichungen, welche als Integrale des Theilsystems an- 

 gesehen werden können, nämlich die drei Gleichungen 



duj \dv J \dw J 



7. dTdT dT dT dTdT 



1 1 1 = J.J 



u dp dv oq ow oq 



iT= L\ 

 es fehlen also zur vollständigen Integration noch drei Gleichungen. 

 Aber Clebsch 2 hat nachgewiesen, dass sobald nur noch ein weiteres 

 von £ freies Integral gefunden ist, der Multiplicator derjenigen Differential- 

 gleichung sich bestimmen lässt, welche das fünfte von t freie Integral 

 liefert; die Bestimmung der Zeit erfordert dann nur eine Quadratur. 

 Es kommt also alles darauf an, zunächst ein viertes Integral aufzu- 

 finden. Ein solches existirt z. B. in dem von Kirchhoff durchgeführten 

 Fall eines Rotationskörpers, in welchem die Componente der Rotations- 

 geschwindigkeit für die Axe des Körpers constant ist. 



1 Vgl. Minkowski: Über die Bewegung eines festen Körpers in einer Flüssig- 

 keit. Sitzungsberichte der Berl. Akademie 1888, S. 1095 — 11 10. 



2 Mathematische Annalen 111,238 — 262. 



