d 



50 Sitzung der physikalisch- mathematischen Classe vom 22. Januar. 



Indem Clebsch die Frage zu beantworten suchte: wann ist das 

 vierte Integral ebenfalls eine constant zu setzende homogene quadratische 

 Function zweiten Grades der Grössen u,v,w,p,q,r, wurde er unter 

 anderen auf den Fall geführt, dass die lebendige Kraft durch folgende 

 Gleichung bestimmt ist: 



8. 2T = A l u 2 + A 2 v 2 + A 3 w 2 + B l p 2 + B 2 q 2 + B 3 r 2 , 



in welcher zwischen den sechs Coefficienten die Beziehung 



9- 



i-i}* s - 



ih'-a 



i 



besteht. 



2 dT 



Multipliciren wir die Gleichungen 3. der Reibe nach mit 



2 dT 2 dT 2 dT 2 dT 2 dT 



A 3 A, dv ' A,A 2 div ' AB, dp ' A 2 B 2 dq ' 



dt A„A 



A 2 A 2 du 



und addiren sie dann, so erhalten wir links 



3A 2 1 fdTY 1 fdTY 1 fdT\ 2 

 du 



A 3 B 3 dr 



+ 



A 3 A l 



dv 



+^u- 



A.AAdw) A.B.ydpI A,B 



Auf der rechten Seite ergibt sich der Ausdruck 



A l A 2 A~ 



1 dT 



1 dT 



ÄJ 2 dq' C] 



1 dT 



dT_ 

 dp 

 dT 

 dq 

 ?T 



Ä 3 B 3 dr 



dT\ 2 



dq) 



1 dT 



1 dT 



A 2 B 2 dq 

 1 dT 



A 3 B 3 3r 



ir 



A 3 B 3 



dT_ 

 du 

 dT 



dv 

 dT 

 dw 



dT 



"Ü7 



wegen der unter 8. angegebenen Form von T heben sich die erste 

 und letzte dieser Determinanten auf, während die mittlere sich auf 



pqr[B x 



A 3 J \A 3 



1 



I 



7 a. 



redueirt, was wegen der Gleichung 9. gleich Null ist. 



Es ergibt sich also in dem bezeichneten Falle als viertes Integral 

 die Gleichung: 



'dT\ 2 1 fdT\ 2 1 (dry 1 (dT\ 2 



dr 



1 idTY 

 2 A 3 \du ) A„A t 



dry 1 

 ~dv~yJ^I : 



A 3 B 3 



x duJ ' A 3 A\dv ) ' A,A\dw) AtB^dp) A 2 B 2 \dq 



Clebsch hat die Lösung des Problems fiir den vorliegenden Fall 

 soweit verfolgt, dass er das vollständige Differential zweier Ver- 

 änderlichen aufstellte, dessen Integration das fünfte von t freie Inte- 

 gral liefert. Hr. H. Weber 1 hat dann später unter der Voraussetzung, 



1 Mathematische Annalen XIV, 173 — 206. 



