Kotier: Über die. Bewegung eines festen Körpers in einer Flüssigkeit. 51 



dass J, = o ist, oder anders gesprochen, dass der Impuls sich auf 

 eine impulsive Einzelkraft redueirt, sämmtliche in Betracht kommenden 

 Grössen durch Thetafunctionen zweier Veränderlichen dargestellt, deren 

 Argumente lineare Functionen der Zeit sind; und zwar ergeben sich 

 sowohl die neun Richtungscosinus als auch die Componenten der 

 Rotationsgeschwindigkeit in Bezug auf die im Körper und auf die 

 im Räume festen Coordinatenaxen als Quotienten je zweier Theta- 

 functionen. deren Nenner bei allen derselbe ist. 



Es ist leicht einzusehen, warum die erwähnte Voraussetzung eine 

 derartige Darstellung ermöglicht oder wenigstens wesentlich erleichtert. 

 Will man die beiden letzten der Gleichungen 7. und die Gleichung 7a. nach 



dT dT dT 



aullösen, so wird man im allgemeinen auf eine Gleichung vierten Grades 

 geführt, welche sich, wenn J, gleich Null ist, auf quadratische Glei- 

 chungen redueirt. In Folge dessen lassen sich in dem von Hrn. Weber 

 behandelten Falle verhältnissmässig leicht zwei Grössen s l und s 2 derart 

 bestimmen, dass sich sowohl die Grössen 



dT dT dT 



du dv dw 



welche durch die erste der (Gleichungen 7. mit einander verbunden 

 sind, als auch die Grössen y, , y 2 , y 3 als hyperelliptische Functionen 

 von s, und s 2 darstellen lassen. Indem man aus den Differential- 

 gleichungen die Ableitungen von s, und s 2 nach t ermittelt, wird man 

 auf die oben erwähnte Darstellung der Grössen x l , x 2 , x« , y x , y 2 , y 3 

 und dann weiter zu Formeln für die übrigen Elemente der Bewegung 

 geführt. 



Auch in dem allgemeinen Falle, wo J x einen von Null verschie- 

 denen Werth hat, kann man zunächst x l ,x 2 .x 3 durch zwei Hülfs- 

 grössen und dann auch y l , y 2 , y 3 als Functionen derselben darstellen. 

 Durch ein Verfahren, dessen ich mich schon in meiner Abhandlung 

 über die »Anwendung der AßEi/schen Functionen auf die Statik bieg- 

 samer unausdehnbarer Flächen« 1 bedient habe, wird man nach einer 

 allerdings ziemlich umständlichen Rechnung auf die von Frau von Ko- 

 walevski untersuchte specielle Art AßEi/scher Integrale vom Range 3 

 geführt. Die Grössen x t , x 2 . x 3 . y x , y 2 , y 3 lassen sich danacli hier 

 durch Thetafunetionen dreier Argumente darstellen, von denen eines 

 constant ist, während die beiden anderen lineare Functionen der Zeit 

 sind. Die hier in Frage kommenden Thetareihen haben aber die 



1 Journal für die reine und angewandte Mathematik. CIII , 44 — 74. 



