Kronecker: Algebraische Reduction der Schaaren quadratischer Formen. 15 



betrachtet werden können, mittels einer und derselben linearen Sub- 

 stitution in die beiden Formen: 



p = M _ p — M _ 



2^ Xp—i Xp + M i ^ XpXp+M 

 P = i p=i 



transformiren. Jede einzelne der L Schaaren, deren Aggregat den 

 zweiten Theil des obigen Ausdrucks (C) bildet, nimmt hiernach die 

 Gestalt an: 



p 

 und verwandelt sich also, wenn: 



M q , Ijg_ , , Xf+„ q 



durch : 



O yO yO 



m fx ' A 2m°- /> +i,fJi ' j3 — i,p ' 



und dann der Summationsbuchstabe p durch x + i ersetzt wird, in 

 die Schaar: 



2^((w — W°)X°o —X°o \ X° U~o,l,...m°-i) 



oder : 



(«7— «f)*s— «;, 



wenn 3>° , ¥° durch die Gleichungen : 



$° = trX-(ro V (*+X=2m°: * = 0,l....2m°) 



^ = 2 X -^ (x.+ X = a *J-i;x=: O ,i,...W»2-0 



definirt sind. 



Die beiden mit (^3 (l) ) und (*P°) bezeichneten Definitionsgleichungen 

 können in folgender Weise zusammengefasst werden: 



gj) ♦f=SW-W, ^=X*532 (;=;^--- ), 



(x + \ = n M— i; 0<x<nM; y = l(»W — i)) fx + XssnJ* — 2;o<x<n^-i) 



wenn mit £ „ in üblicher Weise Null oder Eins bezeichnet wird, je 

 nachdem v > o oder v = o ist, und wenn für n° nur ungerade Zahlen 

 genommen werden. 



Bei der so erweiterten Bedeutung von *, ( t " ) , If^ lässt sich der 

 ganze Ausdruck (ö) einfach in der Form: 



(Q) 2Kw-»r M )*r-*i"! ("=o.!: ;::..) 



