52 Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe vom 22. Januar. 



merkwürdige Eigenschaft, dass sie sich in einfach unendliche Th eta- 

 reihen des ersterwähnten constanten Elementes und in zweifach un- 

 endliche Thetareihen der beiden von der Zeit abhängenden Grössen 

 zerfallen lassen. Man kann also sicher auch in dem allgemeinen Falle 

 mindestens die Grössen x A , y x durch zweifach unendliche Thetareihen 

 darstellen. 



Die Schwierigkeiten,« welche sich auf dem eben skizzirten, dem 

 Verfasser von früher her geläufigen und naheliegendsten Wege der 

 Erlangung übersichtlicher und einfacher Formeln entgegenstellten, 

 zwangen ihn einen andern Weg einzuschlagen , auf welchen einige bei 

 der Verfolgung des ersten Weges gewonnene Resultate ziemlich deutlich 

 hinwiesen. 



Dieses zweite Verfahren beruht auf der , nachdem man sie einmal 

 erkannt hat, recht plausibelen Thatsache, dass man sich in dem 

 allgemeinen Falle die mit der Voraussetzung J x = o verbundenen 

 Vortheile verschaffen kann, indem man an Stelle jedes der drei Werthe- 

 paare x x , y x gewisse ganze, homogene, lineare Functionen £ x , £[ des- 

 selben einführt. Es gibt nämlich vier Systeme von linearen Functionen 

 der Werthepaare x x , y y . , welche durch ?/ XiX (x = 1,2,3,4) bezeichnet 

 werden mögen, von der Beschaffenheit, dass die vier Gleichungen 



1 2. u\„ + u\ K + u\ x = (x = 1, 2, 3, 4) 



gelten, von denen selbstverständlich eine die noth wendige Folge der 

 drei anderen ist. Setzt man nun, indem man mit x, und x 2 irgend 

 zwei verschiedene der Zahlen 1,2,3,4 bezeichnet, 



6l = «x« + it ^. S = 



l lx. 



tu-, 



wo die willkürlichen Factoren, welche den vier Grössensystemen 

 unbeschadet der Gültigkeit der Gleichungen 10. hinzugefügt werden 

 können, passend zu wählen sind, so erhält man aus 10. folgende 

 drei Gleichungen: 



"1 "2 e 3 



In Folge dieser Gleichungen lassen sich die sechs Grössen £ x , <J/ 

 als Producte eines allen gemeinsamen Factors S und je einer hyper- 

 elliptischen Function eines Werthepaares s, , s 2 darstellen. Indem man 

 dann irgend eine der Gleichungen 7. und 7a. oder besser noch eine 

 in gewisser Weise von einem willkürlichen Parameter abhängende 

 Combination dieser Gleichungen benutzt, erhält man auch S durch 



