K Otter: Über die Bewegung eines festen Körpers in einer Flüssigkeit. 53 



hyperelliptische Functionen von s, und s 2 dargestellt. Drückt man 

 nun die Grössen x x , y, durch Thetafunctionen zweier Veränderlichen 

 aus, so ergeben sich aus den am Schluss der Abhandlung ange- 

 führten drei Formeln und den Differentialgleichungen des vorliegenden 

 Problems die Argumente als lineare Functionen der Zeit. Aus den- 

 selben Formeln folgt für die Geschwindigkeitscomponenten, welche 

 sich von den Grössen x-, , y K nur durch constante Factoren unter- 

 scheiden, eine für die weitere Behandlung des Problems günstigere 

 Form; aus ihnen ergeben sich ferner leicht die Richtungscosinus 

 /3, , y x und die Coordinaten v\ und £ , während die Richtungscosinus 

 ol x aus den drei ersten der Gleichungen 6. unmittelbar folgen. Die 

 Bestimmung von £ erfordert eine Quadratur, welche nach gewissen 

 Umformungen des zu integrirenden Ausdrucks leicht zu bewerk- 

 stelligen ist. Der Charakter der auf diesem Wege gewonnenen 

 Lösung, deren vollständige und ausführliche Ableitung wir uns für 

 eine spätere Veröffentlichung vorbehalten, wird sich aus den nach- 

 stehend angegebenen Formeln erkennen lassen. 



Wir bezeichnen durch u[, u 2 , g„ g 2 , g 3 , g 4 , g[, g' 2 , g' 2 , t„, t 12 = r 2I , r 22 

 constante Grössen, welche in gewisser Weise durch die Constanten 

 der lebendigen Kraft und durch die vier Integrationsconstanten 

 J, J„ L, L l bestimmt sind; A„ h 2 , h 3 , h 4 nennen wir vier andere In- 

 tegrationsconstanten; die drei linearen Functionen von / 



%i* + K) > % 2 * + K) , i{g 3 t + ä 3 ) 



bezeichnen wir durch u v u 2 ,u y 



Zur Kennzeichnung der von uns gewählten Bezeichnung der 

 Thetafunctionen mögen folgende Formeln dienen: 



n j = -+- oo n 2 = + oo 



§, v „)_ ^ ^ < ,h( 2f, l+ re . T n+"2 T .2) + W 2( 2ü 2+ W .' r 2I+ W 2 T 22)! 7ri ' 



»I = — OO n 2 = ~ °° 



S- (», , v 2 ) — S- (v t — \ , v 2 — 1| o , o) 



^(».,4= ^(»i»» 8 — tIt»°) 



$(Vi>v 2 ) 4 = ^(y.^ 2 | o,|) 



S-(üi J » 3 )x= $(*> +7 m i> »2 + T m a|T^i»T w 2) (X = o, 1,2,3,4). 



Sind A, , A 2 , . . . A x mehrere der Zahlen 0,1,2,3,4, so sollen 

 die folgenden Beziehungen gelten: 



