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GesamnitsitziiTUC vom 19. Februar. 



Flucht dieser Studien ergab sich ihm, dass wenn das Quadrat dos 

 Durchmessers eines Kreises = i gesetzt wird, der Flächeninhalt des- 



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seihen durch die unendliche Reihe i 



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_ _| — — [_ , in m \ t 



3 5 7 9 » r 

 ausgedrückt wird. Er gelangte dazu, dass er, anstatt den Kreis nach 



der Methode Cavalieri's durch Parallelen in Trapeze zu th eilen, durch 



Linien von einem Punkt aus gezogen und durch ein Curvenstück be- 



i> ranzt, in Dreiecke thcilte, die ihrem Inhalt nach Linien proportional 



sind. Mit Hülfe dieser Linien als senkrechten Ordinaten kann eine 



Curve construirt werden, so dass diese letztere durch die senkrechten 



Ordinaten in Trapeze getheilt, ein jedes derselben das Doppelte eines 



entsprechenden Dreiecks wird. Auf diese Weise gelangte Leibniz 



zu einer krummlinig hegränzten Figur von doppeltem Flächeninhalt 



des Kreises, die aber durch eine rationale Function ihrer Coordinaten 



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i +]/ 



für die gleichseitige Hyperbel gefunden werden konnte (Quadratrix). 

 In Betreff des Weiteren wird auf Leibnizens unter n. II in Abschrift 

 folgende Abhandlung, die bisher noch nicht gedruckt ist, verwiesen. — 



ausgedrückt wird I x 



deren Inhalt nach Mercator's Vorgang 



quaeunque curva, etfi perpendiculares in uno centro non coneurrerent, si modo per- 



pcndicularis n curva ad axem in ordinatain trans- 

 ferretur, nt Ptfvel (/ J )(<") in BF vd (B)(F). ma- 

 nifestum erat y.onam FB {B)(F) F ;\ei\\\m-\ momento 

 curvaef (T) ex ;ixc. Ego slatim eo ad Iliigcniuni. 

 quem nondum revidevam: dico mc obsecutoun ejus 

 monitis. jam pol'l'e ali(|iiid. quod neque I'ascalius 

 babuiffet. Et theorema generale pro momentis 



rur\ aruni expono. Illc adtniratus. atqui. in<|iiit. 

 hoc ipl'uiii theorema est. etil i ri n i 1 1 1 ti ti 1 1' meae coii- 

 struetiones pro supei*ficieb*Ts Conoidum I'araboli- 

 conun . Kllipticornm ei llvpcrbolicorum expla- 

 uandis, ipiac quomodo inventa cl'lWit. Robervalibts 

 et Iiiillialdus nun(|iiaui »apere jiotiKM'unt. Itaque 

 a])|)laudens rpfe progreflfibns meis. qnaesivit, pof- 

 fnnne jam curvaruni quales F(F) natura* »venire. 

 Cum negarem me in ea mquifitiotre exercitatum. 

 ipfe ( 'artcl'ium et Sliisium inspicerc jnfl'it. (|iii 

 ;;cijiiatioiir.s loeales conlicere doeuiffent, id enim 

 ajebat effe pei-commoduin. Kx eo (ieometriam Cartel'ü examinavi, Slul'iumquc adjunxi. 

 ingreflus profecto in (ieoinetriain per posticuin. Cur» wo sueceflus blandiretur et 

 innumera sid) rnanilnis nascerentur. aliquot centena iblia codein anno implevi , quae in 

 duo venera distinguebam. Affignabilium et Inai'l' ignabilium 5 ad affignabilia rei'crebam 

 quaeetmque consequebar lis viis anterioribus , qiribns Cavailerius, Guldinus, Torri- 

 cellius, Gregorhis a S. Yincontio. Pascalras erant ul'i. sutatnis, suuimis suinmarum. 

 trans|iol'itionil)us. ductilius. cylindrisquc per plana tnmeatis . per viam denique centri 

 gravitatis. Inaffignabilibus ascribebani quae adliibito triangulo illo quod jam tum 

 voeabam cliaracteristicum . sirnilil n is< jue aliis consei|uebar . et quorum iniiia Hugenius 

 ci Wallil'ius dedil'le mihi videbnntiir 



