Gerhardt: Leibniz in London. IG! 



Wie meistens in den ersten wissenschaftlichen Studien Leibnizens die 



Spuren der gössen Probleme gefunden werden, die ihn sein ganzes 

 Leben hindurch beschäftigten, so auch hier in den ersten Arbeilen 

 auf dem Gebiet der höheren Mathematik. Zuerst ist hervorzuheben, 

 dass Leibniz die Cavalierisehe Th eilung der krummlinig bekränzten 

 Figuren im Trapeze verlässt 1 und sie in Dreiecke theilt. wodurch er 

 auf das triangulum characteristieum geführt wurde, das in der An- 

 wendung der Differentialrechnung die Grundlage bildet. Ferner con- 

 struirt Leibniz an die Stelle der vorliegenden Curve eine andere, 

 deren Inhalt gefunden werden kann (Quadratrix), ein Verfahren, das 

 sieh in den späteren Arbeiten Leibnizens in Betreit' der Integralrechnung 

 öfters wiederholt. Hiermit steht aueli die Lösung des umgekehrten 

 Tangentenproblems, aus der Tangente die Curve zu finden, in Ver- 

 bindung. 



In diesen ersten Arbeiten Leibnizens auf dem Gebiete der höheren 

 Mathematik zeigt sich die Einwirkung des Studiums der Pascal'schen 

 Schriften. Die französischen Mathematiker Roberval und Pascal hatten 

 die Methode Cavalieri's als mit den strengen Anforderungen der Mathe- 

 matik nicht vereinbar verlassen; sie waren zu dem Studium der grie- 

 chischen Mathematiker, namentlich zu den Schriften Archimed's, zurück- 

 gekehrt 2 und verbanden mit den Methoden desselben die Fortschritte, 

 die besonders Keppler durch Einführung der unendlich kleinen Grössen 

 in die Geometrie bewirkt hatte. Ausserdem ist in Betreff Pascal's 

 hervorzuheben, dass er das Verfahren Archimed's zur Quadratur der 

 Parabel mittelst des Gleichgewichts des Hebels aligemein zur Anwen- 

 dung brachte für Quadraturen und Cubaturen (barycentrischer Calcül); 

 es gelang ihm dadurch die Aufgaben über die Cycloide zu lösen, die 

 von den gleichzeitigen Mathematikern vergeblich in Angriff genommen 

 wurden. Es war Leibniz nicht unbekannt, dass seit Pappus von 

 Alexandrien mit Hülfe des Schwerpunktes Quadraturen und Cubaturen 

 bewirkt wurden (Guldin'sche Regel, Centrobaryca) ; sicherlich wurde 

 er nun auch durch Pascal's Arbeiten auf die Methoden zur Bestim- 



1 Leibniz bezeichnet das Verfahren Cavalieri's als »rudis et limitata«. 



2 In dem Schreiben Roberval's an Torrieelli (Divers Onvrages de mathematique 

 et de phyfique par Meffieurs de l'Academie royale des sciences. Paris 1693. Tom. I) 

 lieisst es: Interea cum meeum ipfe saepius cogitarem. qua potiffimum ratione p offein 

 in siia\ ill'itnae Mathefeos adyta penetiare. statui divinum Archimedein , quem lere imiini 

 iuter antiipios geometras suscipio, attentius eoflf iderare , ex qua eunfideratione sub- 

 liinem illam et nunquam satis laudatam infiniti doctrinam mihi comparavi. — Pascal 

 schreibt in einem Briefe vom 10. Decembr. 1658: C'est ce que je voulus cliercher comme 

 si perlbnne n'y avoit penfe. et sans m'ariester ny aux metliodes des nmin -emeus 11 v 

 ;i Celles des indivif ibles , mais en suivant celles des anciens. ahn que la chofe put 

 estre deformais fenne et sans dispute. — Yergl. nieine Schrift: Die Entdeckung der 

 höheren Analysis S. 30 ff. 



