Gerhardt: Leibniz in London. 



173 



solum ac primum inventorem putaffe, quod eo facilius eredo, quod notus 

 mihi juvenis est, quem suopte Marte ad easdem meditationes veniffe seio. 



Jam novam studiorum Periodum incipere licet, postquam Regiarum 

 Academiarum sive Societatum institutio coepit. Ex eo Hugenius admirandam 

 illani Cycloeidis proprietatem detexit, qua iit ut ipfa sc iplam describat evoluta, 

 et ut pendula inter cyeloeides agitata sint isoclirona. At ingeniol'ili'imus Jac. 

 Gregorius Scotus lihro de Vera Circuli et Hyperbolae Quadratura elegantes 

 quasdam et compeödiofas appropinquandi rationes dedit ope serierum conver- 

 gentium quarum ipfe primus naturam examinaverat, quod alterius cujusdam 

 exactae demonstratam a se putaret impoffibilitatem, in quo Hugenium non 

 sine ratione adverfantem liabuit. Nondum enim absoluta demonstratio est 

 impoffibilitatis. Vieecomes Brounekerus , Societatis Regiae Anglicanae Praefes, 

 primus quod seiam certae portionis Hyperbolae Quadraturam dedit Arith- 

 meticam, per infinitam scilicet seriem Numerorum rationalium. NovilTime 

 Nicolaus Mercator, Germanus Geometra egregius, omnium in univerfum Hyper- 

 bolae partium Arithmeticam dedit Quadraturam perelegantem. Circuli autem 

 et partium ejus Magnitudinem infinita numerorum rationalium serie exprimere 

 uon ita promptum erat, nam Hyperbola ordinatas in Afymptoten habet 

 rationales, unde Mercatoris inventum fluxit, Circulus autem utcunque tractetur 

 irrationales praehet ordinatas. Ego vero cum Theorema quoddam genera- 

 Iiflimum reperilTem, cujus ope quaelibet figura in aliam plane diverl'am, sed 

 dimenl'ione aequipollentem converti potest, experiundum statui, an non Cir- 

 culus aliquando in rationalem transmutari pol'fet figuram, quod vero tan dem 

 pulehre succeffit, quemadmodum in sequente opusculo fufius exponam. Hoc 

 interim loco summam rei paucis perstringere operae pretium erit. 



Nimirum plerique qui Geometriam indivil'ibilium hactenus tractavere, 

 figuras tantum in rectangula aut certe parallelogramma ordinatarum inter se 

 parallelarum ope resolvere conl'uevere. Mihi semper Desarguesii et Pascalii 

 mire placuit ratio, qui in Conicis, ut universaliter loqui poffent, ordinatarum 

 nomine non tantum parallelas comprehenduut , sed et rectas ad unum 

 punctum fixum concurrentes sive convergentes , praesertim cum parallelae 

 sub convergentium nomine, si punctum concurfus infinite abel'fe dicatur, 

 contineantur. Itaque cum alii parallelas tantum ordinatas tractaffent, et 



(F) F 



E (E)((E)) 



HD)? 



figuras in parallelogramma AB(B)(A), (A) (ß)((J5)) ((^4)) C^valeriana methodo 

 resolviffent, ego adhibitis convergentibus resolvo figuram datam in trian- 

 gula ('D(D), C(D)((D)), et mox aliam exhibeo cujus ordinatae AB, (A)(B) etc. 

 his ipl'is triangulis sunt proportionales. Quod fiet si ipfae AB ipl'is CE 

 aequentur, pofito rectam DE eile tangentes curvae datae, ita enim, ut infra 

 ostendam, efficietur ut spatium B(B)(A)A sit duplum segmenti C(D)DC et 

 cuilibet figurae ut C(D)DC alia aequivalens exhiberi potest. Jam pofito 



17* 



