174 Gesammtsitzung vom 19. Februar. 



curvani D(D)({D)) el'i'e circularem et CA diametri portionem, tunc CA vel 

 FB appellata x et CF vel AB appellata y et radio circuli unitate, caleulus 



ostendet — — ^ — el'i'e valorem ipl'ius x. Adeoque ordinata FB sive x ex data 



CF abscilTa sive y rationaliter haberi potest. Et has figuras, in quibus 



rationaliter haberi potest ordinata ex data abciffa, voco rationales, Circulo 



ergo figuram exliibuimns aequipollentem rationalem, quod ad Quadraturam 



ejus Aritbmeticam sufficere mox patebit. Nam ex nota Geometris summa 



terminorum progreffionis Geometricae infinitorum deereseentium erit 



y 2 

 yi — ?/ 4 + y 6 — y 8 -\~y 10 — ?/ I2 ete. ininfinitum, idem quod — ~ — — seu idem quod 



— , modo intelligainus y eile quantitatem Unitate seu radio minorem. Jam cum 



infinitae — in unam sint summam colligendae, ut quadratura dimidiae figürae 



C(F)(B) BC et quae hinc pendelt, circuli habeatur, ideoque et infinitae 

 y 2 — y 4J s~y 6 — ^ 8 e ^ c - m unuin erunt colligendae, id vero per Methodum 

 indivil'ibilium atque infinitorum non difficulter fieri potest; pol'ito enim 

 ultimam y ubivis alTumtam ut C(F) effe 6, erit summa omnium y 2 idem quod 



63 . . 65 ' nl 



— , et omnium « 4 summa erit — , et omnium ?/ erit lL — , et ita porro. et 

 3 5 7 



summa infinitorum -seu infinitorum y 2 — y 4 -\-y 6 — y* etc. vel semiarea 



•■ „,r, n> n/, • * 3 * 5 bl b9 , &" ^' 3 



spatn C(r)(B) BC erit -\ 1 etc. Hine jam ope 



Geometriae communis non difficulter deducetur, quadratum a Diametro effe 



ad Circulum ut est I ad 1 1 etc. et generali ter 



i 3 5 7 9 ii 



-, ^ ... , . P & * 3 b5 hl J)9 b 11 

 loquendo, 1 angente pol ita 6 , erit arcus lple 1 etc. 



1 3 5 7 9 !I 



Unde jam quivis sine tabulis et perpetuis anguli bisectionibus radi- 



cumque extractionibus ad arcus magnitudinem accedere potest quaiitalibet 



exactitudine, modo b tangens sit paulo minor radio, ut si sumamus tangentem 



decima radii parte minorem, jam satis exacte habebitur arcus. Ponamus 



enim tangentem effe i o mam partem radii et quaeri arcus magnitudinem, erit illa 



_| 1 etc. 



io 3000 500,000 70,000,000 9,000,000,000 1100,000,000,000 



reductisque omnibus ad communem divii'orem, additisque in unum numeris, 



neque enim ultra progredi operae pretium est, erit arcus paulo major quam 



518027821302775 . . 



— — , ac detectus nuius valoris a vero erit minor quam 



5197500,000,000,000 



ma pars Radii. Nam si noviffime non subtraxillemus 



1000,000,000,000 



, fuiffet valor major vero, nunc ubi subtraxiinus, est minor 



1100,000,000,000 



vero, error ergo minor quam , adeoque multo magis minor 



1100,000,000,000 



quam . Vides quam facili calculo solis additionibus, subtrac- 



1,000,000,000,000 



