Gerhardt: Leibniz in London. 



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tionibus et multiplicationibus ad quantani exactitudinem sit perventum, quam 

 nee tabulae affequantur. Quodfi aliter tangentis ad radium data sit ratio, 

 poterit arcus inveniri similiter, quod inprimis commode fiet, cum ea in parti- 

 bus decimalibus sit expressa. Cumque jam circumferentiae ad radium ratio 

 in numeris quantalibet exactitudine data sit, Line arcus dati ratio ad circum- 

 ferentiam adeoque et quantitas anguli ex data tangente quantalibet exacti- 

 tudine apparebit. Unde jam Tabulae nullo negotio corrigentur, supplebuntur, 

 et fi opus, augebuntur. Et c{ui regulam hanc satis facilem memoria tenebit, 

 poterit etiam sine tabulis, nullo negotio ad quantamlibet exactitudinem per- 

 venire. Quanta autem liaec sit Geometriae aceffio, intelligentibus aestimandum 

 relinquo. 



in. 



Excerpta ex tractatu Neutoni Mfc. de Analyfi per aequationes 

 numero terminorum infinitas. 1 



AB n x, BD n y. a. b. c. quantitates datae, m. n. 



m m + n 



numeri integri. Si ax n V\y, erit — x n R[fy] 2 areae 



ABD. Ubi notandum hoc exemplum: si — (n x~ 2 ) n?/, 



/ i 

 id est si « n i, «Fl i , et m n — 2, erit 



n a BD infinite verl'us a protenfae, quam cal- 



1 

 .r 



culus ponit negativam, quia jacet ex altera parte lineae BD. Si — (l~l # — ') 



n y, erit -x 1 n ~^°n — x i (X deberet dici - 1 X) 3 n — n infinitae, qualis est 

 Hyperbolae area ex utraque parte. 



Si r\y. dividendo prodibit yV\ 1 — tx?4-x4 — x 6 



1 -j- ^ 2 



CO 3$ 3$ 



etc. et ABCD n 1 etc. vel si terminus x 2 in 



1 3 5 



divil'ione primus, x~ 2 — x~ *4-x~ 6 — x~ 8 pro valore 



ipl'ius ?/, unde BDa n 1 etc. Priori modo procede, cum x 



13 5 



satis parva, posteriore cum satis magna. 



1/ 1 , I (fV V 



Die folgenden Exempla Radicem Extrabendo: Va 2 -\-x 2 r\y und - n^ 



V 1 — bxx 



hat Leibniz vollständig notirt. 



1 Bei der folgenden Abschrift habe ich die Abhandhing Newton's: De Analyfi 

 per aequationes numero terminorum infinitas verglichen, so wie sie im Commercium 

 epistolicum J. Collins et aliorum de Analyfi promota (neue Ausgabe von Biot et 

 Lefort, Paris 1856) abgedruckt ist. Die Partien, die Leibniz wörtlich abgeschrieben 

 hal . sind hier ausgelassen. 



2 Leibniz pflegte eigene Bemerkungen durch | | oder durch (* y ) ein- 

 zuschliessen. 



