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Über das analytische Problem der Rotation eines 

 starren Körpers im Räume von vier Dimensionen. 



Von Prof. F. Schottky 



in Zürich. 



(Vorgelegt von Hrn. von Helmholtz.) 



Die Aufgabe, die Bewegung eines starren Körpers im gewöhnlichen 

 Raum zu bestimmen, für den Fall, dass keine Kräfte wirken, kommt 

 bekanntlieh zurück auf die Integration des folgenden Systems von 

 6 Differentialgleichungen : 



dpi, 

 dt 



(A l + A 2 )-^ = (A l -A 2 )p l3 p 2 , 



(4 + ^^ = (^-4>ft.ft. 

 (A 3 + A l )^- = (A 3 -A 1 )p 32 p 12 



{Paß = ~ Pß a , Pcccc = °) 



dx Y 



— ■ = p 12 x 2 +p l3 x 3 



= p 2l x l -\-p 2 .,x. 



(AmJPo 



rix., 



-± =p v x l +p. }2 x 2 



Um den Übergang zur höheren Dimension anzubahnen, sind hier 

 die Bezeichnungen etwas anders gewählt als üblich ist. Der Schwer- 

 punkt ist als fest angenommen; X l ,x 2 ,X.. sind die Koordinaten eines 

 willkürlichen, im Räume unveränderlichen Punktes, bezogen auf das 

 im Raum bewegliche System der Hauptebenen des Körpers; p 23 ,p v ,p l2 

 sind die Drehungsmomente für dieselben Ebenen. A a ist die Konstante 

 %mx 2 ai während für #>/3: %mx a x$ gleich o ist. Demnach bestimmen 

 diese Gleichungen nicht direct die Bewegung des Körpers, sondern 

 die scheinbare Bewegung des den Körper umgebenden Raums. 



