228 Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe vom 26. Februar. 



Wenn man die Voraussetzungen, die diesen Gleichungen zu Grunde 

 liegen, auf den Raum von n Dimensionen ausdehnt, wenn man speciell 

 einen starren Körper definirt durch die Bedingung, dass für je zwei 

 Punkte die Relation 



n 



"V {x a — x' c f = Const. 

 « = i 



bestehe, und wenn man das Princip von Lagrange ausdehnt zu der 

 Formel : 



? I?,'" ~ir N = ° ' 



so kommt man zu einem im Wesentlichen schon von Hrn. Frahm 

 (Math. Ann. Bd. 8) aufgestellten System von Differential- 



gleichungen : 



(A + A ß ) -^ = (A a -A ß ) %V«yPf>y (« , ß = I, » . . • ») 



y = i 

 dx a » 



= 1 



Auch hier ist ein System von Hauptebenen im Körper für die 

 Coordinaten gewählt; es ist: 



XjjixI = A a und Xmx a X£ = o für a ^ ß, 



und es sind p 12 = — p 2l , jp, 3 etc., x l . . . x H die zu bestimmenden Func- 

 tionen von /; sie haben ganz dieselbe Bedeutung wie im vorigen Falle. 

 Sobald n den Werth 4 übersteigt, scheint es sehr schwierig, 

 die einzelnen p cti und x a als Functionen von t darzustellen. Auch 

 für n = 4 ist der Weg hierzu erst vollständig klargelegt worden 

 durch die scharfsinnige Arbeit von Hrn. Kötter, die a m 22. Januar 

 in dieser Akademie verlesen wurde. Hr. Kötter behandelt ei .v andere 

 Aufgabe, nämlich die Bewegung eines Ellipsoids in einer Flüssigkeit. 

 Indess in analytischer Beziehung decken sich beide Probleme, zwar 

 nicht ganz, aber theilweise. Die wirkliche Darstellung der auftretenden 

 Variabein hat Hr. Kötter sich bei seinem Problem vorbehalten. Des- 

 halb beschränkt sich der Verfasser der vorliegenden Untersuchung 

 darauf, eine neue und einfache Art anzugeben, die Integrationen auf 

 Quadraturen zurückzuführen. Die folgende Entwicklung ist ganz un- 

 abhängig von der KöTTEE'schen Arbeit und stammt aus einer Vor- 

 lesung über Probleme der Mechanik, die der Verfasser in diesem 

 Winter am Eidgenössischen Polytechnikum in Zürich gehalten hat. 



