Sohottky: Erweiterung des Rotationsproblems. 229 



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])„. die Producte 



I. Der erste Schritt zur Lösung besteht darin, dass man statt 



(4 a + Aß) p^ß = q a!i , 

 die ebenfalls alternirend sind, einführt. Dann hat man zunächst: 



d ^ = {A\- 4*) S ^k + ^ q * 



dt " ((4, + A 2 ) (4, + A 3 ) (4 2 + 4 3 ) (4, + 4 2 ) (4, + 4 4 ) (4, + 4 4 ) ) 



^i _ ff» 2 ^2 , ^13^3 | ff 14 ^4 , 



& ~4,+4 2 + ;vf4/ i7+4/ etc - 



Nun lassen sich die hier auftretenden Coefficienten in folgender 

 bemerkenswerther Weise ausdrücken. Man setze 



A a = a a ; 



ferner fasse man das symmetrische Product 



(4,4-4 2 )(4 I 4-4 3 ). . . (4 3 + 4 4 ) = P 



in's Auge. Dann ist: 



1 (4 4 + 4,)(4 4 + 4 2 )(4 4 + 4 3 ) 



(4, + 4 2 )(4 I 4-4 3 )(4 2 + 4 3 ) ~ P 



= 4 4 : (4 4 4-4 1 4-4 2 + 4 3 )4-4 4 4 1 4 2 + etc. + 4,4 2 4 3 



P 

 Also ist: 



wo & , / zwei symmetrische Functionen der vier Trägheitsmomente 

 bedeuten; nämlich: 



_ 4,4-4,4- etc. 4,4,4 3 4- etc. 



k ~ P ' l ~ P ' 



Ähnlich ■■' lässt sich der reciproke Werth von 4, + 4 2 darstellen. Denn 

 multiplicirt man ka 3 + / und Jca 4 + / , so erhält man : 



4 3 + 4 4 

 (4 I 4-4 2 )P* 



Wird hier — hinzugefügt, so ergibt sich 



k 



4,4-4 2 

 Mithin ist: 



ka 3 a -\- 1 (a % -\- a.) -\- m , 



4, + 4 2 3 4 ' v 3 ' ~ 4 ' 



Sitzungsberichte 1891. 22 



