230 Sitzung der physikalisch - mathematischen Classe vom 26. Februar. 



wo m eine dritte symmetrische Constante bedeutet , die durch die 

 Gleichung 



— = km — l 2 



bestimmt ist. 



II. Man setze nun 



kdt == du , Idt = dv , mdt = dw. 



Dann sind u, v, w zunächst lineare Functionen von t. Aber das 

 Gleichungssystem , das jetzt entsteht: 



dq l2 = (ff, — a 2 ) (ff, 3 q 23 {a 4 du + dv) + . . .) 

 dx x = q l2 x 2 (a 3 a 4 du + (« 3 + 4 ) dv -\- dw) + . . . etc. 



hat die Eigenthümlichkeit, dass es ein System totaler Differential- 

 gleichungen darstellt, auch wenn u,v,io als ganz unabhängige Va- 

 riabein aufgefasst werden. Hierfür wäre allerdings der Beweis zu 

 fuhren. Da er aber keine Schwierigkeit bietet, so möge er über- 

 gangen werden. Wir betrachten demnach von jetzt ab u , v , w als 

 unabhängige Grössen und sehen die q ai als zu bestimmende Functionen 

 von u,v, die x a als solche von u,v,w an. Zur Abkürzung mögen 

 noch die linearen Ausdrücke 



a a u + v , a a a$ u + (a a + a ß ) v + w 



mit u a , u ali bezeichnet werden. Das System lautet dann: 



2 . dq l2 = (ff, - ff 2 ) (ff , 3 o 23 du 4 + ff I4 ff 24 du 3 ), 



3 . dx x — ff I2 x 2 du 34 + ff I3 x 3 du 42 + tf, 4 # 4 ^ 23 , etc. 



III. Für das System der sechs Gleichungen i. lassen sich die 

 fünf Integrale aufstellen: 



_&_+_£_+_&_ = C r, 



ff, — ff 2 ff, — ö 3 ff, — ff 4 



+ = C 2 , etc., 



ff 2 — ff, 



von denen aber nur vier unabhängig sind. 

 Indem man die Summe: 





+ , 2 ° = d)(a) 



K(ff - «,) (ff - ff 2 ) (ff — ö 3 ) (« — ff.) 



bildet, können die vier Gleichungen in die eine Formel zusammen- 

 gefasst werden: 



