324 Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe vom 2. April. 



des foncäons elliptiques noch an der entsprechenden Stelle des ersten, 

 im Jahre 1 8 1 i erschienenen Bandes seiner Exercices de calcul integral ge- 

 macht, vielleicht aber in der 1794 erschienenen Abhandlung »Memoire 

 sur les transcendantes elliptiques« , welche ich nicht habe einsehen können, 

 da sie in den hiesigen Bibliotheken nicht vorhanden ist. In den beiden 

 angeführten Werken Exercices de calcul integral (Tome I 1 8 1 1 ) und Traue 

 des fonctions elliptiques (Tome I 1825) sind die auf die Relation bezüg- 

 lichen Entwicklungen fast gleichlautend, und selbst die Seitenzahlen 

 stimmen dabei nahezu überein. So passt z. B. die Seitenangabe (p. 61) 

 bei Jacobi's Citat der LEGENDRE'schen Relation im art. 56 der Funda- 

 menta sowohl auf den ersten , 1 8 1 1 erschienenen Band der Exercices 

 als auch auf den ersten, 1825 erschienenen Band des Traue des fonc- 

 tions elliptiques. 



Jacobi bezeichnet die LEGENDRE'sche Relation an der angeführten 

 Stelle im art. 56 der Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum 

 als »theorema egregium Cl 1 Legendre«, an einer anderen Stelle, 1 wo 

 er angiebt, er habe dieselbe auf alle ABEi/schen Integrale ausgedehnt, 

 als »die berühmte, von Legendre entdeckte Relation zwischen den 

 vollständigen Integralen der ersten und zweiten Gattung zweier ellip- 

 tischer Integrale, deren Moduln Complemente zu einander sind«; sie 

 ist in allen Werken und Lehrbüchern, in welchen die Theorie der 

 elliptischen Functionen behandelt wird (in den neueren meist ohne 

 Nennung Legendre's), aufgenommen und auf mannigfache Art be- 

 wiesen worden. Auch hat Jacobi's Darstellung des elliptischen Inte- 

 grals zweiter Gattung durch die S-- Functionen, mittels deren er in 

 seinen, im Wintersemester 1835/36 in Königsberg gehaltenen, durch 

 Rosenhain's Nachschrift bekannten Vorlesungen die LEGENDRE'sche 

 Relation begründet, 2 über diese wie über die wenigen anderen, vor 

 Abel und Jacobi bekannten Resultate der Theorie der elliptischen 

 Integrale ein ganz neues Licht verbreitet. Aber in vollkommen be- 



1 Note von der geodaetischen Linie auf einem Ellipsoid und den verschiedenen 

 Anwendungen einer merkwürdigen analytischen Substitution. Berichte der Akademie 

 von 183g S. 65 (Crelle's Journal Bd. 19. S. 312, Jacobi's Werke Bd. IL S. 62). Vergl. 

 die Stelle in der HAEDENKAMP*schen Althandlung »über die Transformation vielfacher 

 Integrale« (Crelle's Journal Bd. 22. 8. 187), welche sich auf die citirte jACOBi'sche 

 Äusserung bezieht. 



2 Die bezügliche Vorlesung ist als die 44ste in der RosENHAiN'schen Ausarbeitung, 

 deren Original in der Bibliothek der Akademie ist, bezeichnet. Ich habe diese Aus- 

 arbeitung schon in meiner Mittheilung vom 14. März 1889 auf S. 214 der Sitzungs- 

 berichte erwähnt, aber dort nicht das Semester, in welchem Jacobi die Vorlesungen 

 gehalten hat, angegeben, und ich füge bei dieser Gelegenheit die Notiz hinzu, dass 

 die in der Anmerkung Nr. 60 auf S. 545 des I. Bandes von Jacobi's Werken er- 

 wähnten Vorlesungen »über elliptische Transcendenten«, welche Borchardt gehört 

 hat, von Jacobi im Wintersemester 1839/40 in Königsberg gehalten worden sind. 



