Kronecker: Die LEGENDRE'sche Relation. d25 



friedigender Weise wird, wie mir scheint, der innere Grund der 

 LEGENDRE'sclien Relation erst durch die Betrachtung jener Reihe auf- 

 gedeckt, welche ich in meinen Mittheilungen vom 30. Jan., 6. Febr. 

 und 13. März 1890 mit Ser. (k ,u,ü,w) oder: 



Ser. (vcr + iüt , vu + vor, v, w) 



bezeichnet und dort eingehend discutirt habe. 



Die erwähnte Reihe behält nämlich ihren Werth bei, wenn man 

 die Grössen : 



<r , r , 0-, r, v, w 



durch ci<? -\-ßr , d'<T J r (o'r , ci<? + ßr , otV + ßV, ß'v -&W, —ßv + aw 



ersetzt, wo et, , a', ß , ß' ganze Zahlen bedeuten, für welche aß' — et,' ß = 1 

 ist. Wenn man nun den a. a. 0. für die Reihe gefundenen Ausdruck: 1 



sw\fm +u no 



— e b L \ ' o o ^ o| , 



v <\( en ° ew \ <\( u su \ = °* + " r 



\v' V J \ V V J 



welcher dort zur Charakterisirung seiner Eigenschaft als Invariante 

 (ctTpoTTog) mit: 



Atr (m , u , v , iü) 



bezeichnet ist, nach steigenden Potenzen der Grössen cr , r , er, 7 ent- 

 wickelt, so hat natürlich jedes einzelne Aggregat von Gliedern einer 

 und derselben Dimension für sich die angegebene Invarianteneigenschaft. 

 Nun ist das Aggregat der Glieder erster Dimension: 



/ . &"'(o,i^\ 



(ti) ' (t. (<r + m-J + H (r + sr )) , ™f l + -L . _ V ». 



wo S-' die erste und S-'" die dritte nach <* genommene Ableitung der 



. /„ Slü\ 



mit o- I <;, — } bezeichneten Reihe: 

 V ü J 



1 ( n 2W , >■ \ ■ 



, — ( v 2 h Avt, — iv I 7H 



Z^ e (»=±i,±3 v ±5,...) 



bedeutet, und da der erste Factor jenes Products offenbar bei der 

 angegebenen Substitution ungeändert bleibt, so kommt auch dem 

 zweiten Factor: 



1 Vergl. S. 317 der Sitzungsberichte von 1889. 



