326 Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe vom 2. April. 



v 2 (T Q -\-vwr 3?; 2 / ^ 



für sich allein jene Invarianteneigenschaft zu. Hiermit ist aber der 

 innere Grund der LEGENDRE'schen Relation klar gelegt. Der Ausspruch, 



dass der Ausdruck (31°) oder das mit (51) bezeichnete Aggregat 

 der Glieder erster Dimension die angegebene Invarianteneigen- 

 schaft hat, 



besagt genau dasselbe wie die LEGENDRE'sche Relation , und um dies zu 

 erkennen braucht man nur die in der Relation vorkommenden ellip- 

 tischen Integrale, wie jetzt geschehen soll, durch die S-- Function 

 auszudrücken. 



I. 



Bedeuten, wie in meiner Mittheilung vom 13. März 1890, v und w 



zwei complexe Grössen, und ist e das Vorzeichen des mit i multipli- 



w 

 cirten Theils von — , so kann man in den Formeln von Jacobi's 



v 



Fundamenta: 



K'i ew ü* 



K v 



setzen. Alsdann bestehen für die im art. 48 der Fundamenta mit 

 A bezeichnete Grösse die Gleichungen : [ 



(1) 12KE- 4{2-X 2 )K 2 =: 7T 2 (l-24A), 



2tmmriw 



(2) A^^ne v (»»,» = 1,2,3,...), 



wo E das vollständige elliptische Integral zweiter Gattung mit dem 

 Modul x bedeutet. Es ist ferner gemäss der Formel (2) im art. 36 

 und der Formel (9) im art. 65 der Fundamenta: 



swtti _-a . — — - _ , / ew\ 



[-12^ log \i— e ' /=4log$lo, — J— 4log2?r, 



also , wenn nach iv diflerentiirt wird : 



1 Vergl. S. 136 und 137 der Originalausgabe und S. 189 und 190 des I.Bandes 

 von Jacobi's gesammelten Werken. 



