Kronecker: Die L/EGENDRE'sche Relation. H29 



gebenen Arten gelangt man zu jeder Substitution: 



er' = cur + /3t , v' = jo'v — cl'w 



8) , ß/ fl ( a ß'_a'ß = l), 



in welcher u , &', ß , ß', ganze Zahlen bedeuten; es zeigt sieh also, 

 dass in der That, wie in der Einleitung angekündigt worden ist, 

 der Inhalt der LEGENDRE'sehen Relation sich vollständig deckt mit 

 dem Inhalte der Relation: 



S- o, — 



2ET7TI I \ V , 

 (9) „ , . , + — l 7 V : ZT7-T-^< ^-77 + 



V 



durch welche der Ausdruck: 



»') _^_ + 



v(<rv + rw) yr , ew\ r (er c + r w ) $v ' _ ,/ s w 



$ O , S- O, r- 



y-io ~ 



^ o , - 



als Invariante der Aequivalenz: 



(A) (<? ,r ,v ,w) co (cur + /3r , a,' <r + /3'r . /3'r — ct'zo , — ßr -f omt) 

 charakterisirt wird . 



IL 



Da erv + tw ebenfalls eine Invariante der Aequivalenz (A) ist, 

 so deckt sich auch die Invarianteneigenschaft des Ausdrucks: 



$'"(o - 



2£T(GT> + TW) 7TI {(TV + Tlüf \ ' V 



v V 2 <.,/ ew 



S" o,- 



mit dem Inhalt der LEGENDRE'sehen Relation. Dieser Ausdruck ist 



w 



alicr nur von dem Verhältniss — abhängig und demnach eine In- 



v 



Variante der Aequivalenz 



w\ ( n , n> * w — &' 



<T , T , — I OO [cLG + IÖT , OL <T + ß T , 



v y \ — öt w. + P ö 



Man kann daher ?7 = i setzen und erhält alsdann in dem Ausdruck 



(31") 2sr (o- + rw) vi + f (er + m>)' • 1,/ ' ™' 



3 S- (o, g/r) 



31* 



