332 Sitzung der physikalisch - mathematischen Classe vom 2. April. 



III. 



Zu dem in der Gleichung (3) des Art. I enthaltenen Ausdruck 

 des vollständigen Integrals zweiter Gattung durch S--Functionen gelangt 

 man auch, indem man statt der Reihenentwickelungen der Fundamenta 

 einige Formeln der im 36. Bande des CRELLE'schen Journals publi- 

 cirten Abhandlung Jacobi's über die Differentialgleichung der 9-- Reihen 

 benutzt. 1 Wenn man nämlich in dem Resultate der Addition der 

 drei a. a. 0. mit (4) bezeichneten Gleichungen: 



d ^} AA < A * = AB + A,B, - A 2 B, 



d log q 



für A, Aj, A 2 , B, B t , B 2 die dort angegebenen Wertlie: 2 



2 2 2 , 



A = — K, A x = — xK, A 2 = — xK, 



7T TT TT 



B = —K(E- x' 2 K) , B 1 =- KE, B 2 = -$- K(E- K) 



TT XW X 7T 



einsetzt, so ergiebt sich mit Berücksichtigung der schon oben be- 

 nutzten Relation : 



7r(S'(o,w)) 2 == 8xx'iP 



ganz unmittelbar die Gleichung: 



<71og3-'(o, w) . __ . , v _ 



- 717 = 3AA — (2 — X)A- (umi = \ogq), 



dir 



welche mit der obigen Gleichung (3) zu identificiren ist, indem von 

 der Relation : 



flflogS-'(o, w) 1 



dw 4x1 



S- '(o, w) 



Geltrauch gemacht und alsdann w durch - - ersetzt wird. 



° v 



1 ( 'hkllf.'s Journal, Bd. 36, S. 101 und Jacobi's Werke Bd. II, S. 178. 



2 Crelle's Journal, Bd. 36. S. 100 und Jacobi's Werke Bd. II, S. 176. 



(Fortsetzung folgt.) 



