344 Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe vom 16. April. 



wo c 2 die Integrationsconstante bedeutet, und wenn man hierin nach 



1 . 2 . 



— Hl — rtl 



einander w =■ me 2 und w = eve 3 setzt, so erhält man wegen der 

 evidenten Gleichungen : 



die Bestimmungen: 



K'E+KE -K& — jtt, cUve 4 =i. 

 Die auf diese Weise resultirende Gleichung: 



ist also eine einfache Folge der LEGENDRE'schen Relation. Da anderer- 

 seits diese in der oben (art. I) angegebenen Form: 



f-3 „"(•■") 



(6) v 2 • t {- — w 2 • 7 f = ßzvwiri 



y o, — ^ o,— 



durch logarithmische Differentiation aus der Gleichung (13) hervor- 

 geht, so erweist sich dieselbe als mit der LEGENDRE'schen Relation 

 aequivalent, und zwar auch dann, wenn die Relation nur in der 

 Weise gefasst wird, dass der Werth von K'E+KE'—KK' von x 

 unabhängig ist. 



Aber die Gleichung (13) ist wiederum als vollständig aequivalent 

 mit der allgemeineren Transformationsgleichung: 



„4) »(-,_»U_ - (l/_ü!ü)^-»f»,- 



\w wj \r v J \v v 



anzusehen. Denn einerseits geht offenbar die Gleichung (13) durch 

 Differentiation aus der Gleichung (14) hervor; andererseits ist diese 

 ebenso einfach aus jener zu erschliessen, da aus der Gleichung (13) 

 in Verbindung mit der Fundamentaleigenschaft der 9- -Reihe unmittelbar 

 folgt, dass die Function der complexen Variabein u, welche entsteht, 

 wenn man die eine Seite der Gleichung (14) durch die andere dividirt, 

 niemals unendlich wird und für u = o den Werth 1 hat. 



Die LEGENDRE'sche Relation erweist sich daher als voll- 

 ständig aequivalent mit der Transformationsrelation (14), 

 und hierin liegt wohl ihre hauptsächlichste Bedeutung. 



Ich bemerke noch, dass man für den speciellen oben benutzten 



2 . 2 . 



— -vi ew — "* 



Werth e 3 des Quotienten- - das Quadrat des Moduls gleich — e 3 



