Kronecker: Die LEGE«DRE'sche Relation. 345 



und aus der Gleichung (6) die Werthbestimmung: 



Ho^l h/ -| 



" n = -2 H TT 



erhält, wenn man die Gleichungen: 



^"(o,-^") = r(o,^%,) = e*" i $-"'(o,e*l 

 zu Hülfe nimmt. Für x = j/i- und ?i? == sü/ ist: 



&'(o,t) ~ ~ 3 *' 

 wie unmittelbar aus der Gleichung (6) hervorgeht. 



V. 



Geht man bei der Entwicklung der Theorie der elliptischen 

 Functionen, wie es Jacobi in seinen schon erwähnten Königsberger 

 Universitätsvorlesungen gethan hat, von der ^--Function aus, so ist die 

 Methode durch Differentiation der Transformationsgleichung (14) zu der 

 LEGENDRE'schen Relation zu gelangen die einfachste und natürlichste. 

 Sie ist auch von Hrn. Schellbach in seinem 1 864 erschienenen 

 Buche »Die Lehre von den elliptischen Integralen und den Theta- 

 Functionen« im § 121 benutzt worden. Aber Jacobi hat dies auf- 

 fallender Weise weder in den Vorlesungen von 1835/36 noch in den 

 von 1839/40 gethan, obgleich er schon in der 1 1 . Vorlesung von 

 1835/36 die Transformationsgleichung für die S--Function abgeleitet, 

 die Wichtigkeit derselben lebhaft hervorgehoben 1 und dann in einer 

 ganzen Reihe von etwa zehn Vorlesungen die Theorie der linearen Trans- 

 formation der S-Function eingehend behandelt hatte. Dagegen hat 

 Jacobi schon im art. 56 der Fundamenta den entgegengesetzten Weg 

 rm gegeben, au f welchem man von der LEGENDRE'schen Relation aus- 

 gehend zu der Transformationsgleichung für die S--Function gelangt, 

 allerdings nur soweit, dass noch die Bestimmung eines von dem 

 ersten Argument der ^-Function unabhängigen Factors erübrigt. 



1 Jacobi sagt a. a. 0. "Diese Transformation ist eine der wunderbarsten der 

 ganzen Analysis, und sie giebt für specielle Werthe von q und c Gleichungen, dir so 

 auffallend sind, dnss man sie ohne numerische Beispiele fasi nicht glaubt.« 



