346 Sitzung der physikalisch - mathematischen Classe vom 16. April. 



Um die JACOBi'sclie Deduction hier kurz darzulegen . stelle ich 

 zuvörderst die Beziehungen zwischen den Functionen Z und der 

 Fundainenta und der Function S- durch die beiden Gleichungen dar: 



— (w A-,\U — 2) Tri 



{iKu) = * 4 $(u + >,ro) 



y(fi : +fw f ic) [ w= ^)- 



2ÄZ (2 Am) = 7ri-\ 



§{u + —w,w) 



Alsdann ist nach der Definition der Zeta- Function Z im art. 47 der 

 Fundamenta : 



$•' {u + \io , w) 



4uK(K — E) — 4.x 2 K 2 sin 2 am iKu du == iri -f- 



£(«■ + ~w,w) 



Wird diese Gleichung nach u differentiirt und dabei im Anschluss an 

 die von Jacobi in seinen Vorlesungen gebrauchten Bezeichnungen 1 

 zur Abkürzung: 



9-'(m-,w>) d%{u,w) 



— - = % (u,w) , = % {u,w) 



S- (u , w) du 



gesetzt, so kommt: 



\K{K— E) — 4X 2 K 2 sin 2 am {iKu , x) = %' (u + jW , w) t 



und wenn u durch u — \w ersetzt wird : 



(16) A K{K-E)- . 2 4 f ' - = %'(«,«). 



sin -am (2 am, x) 



Substituirt man: 



x, IT, £', - 



für: x, K, E, u 



und macht alsdann von der Relation: 



sin 2 am {2 Kid, x) = — tg 2 am (2X11, x) 

 Gebrauch, so erhält man die Gleichung: 



(17) 4*" (K' -E')+ , *f' ' = %'(-, - - 



tg am (2 am , x) y w; m? 



und aus der Verbindung der Gleichungen (iö) und (17) geht das Re- 

 sultat hervor: 



(18) - 4 i(K'E+KE'-KK') = w % '(u,w)~ — % '(^,-- 



lü \w w 



1 In der BoRCHARD'r'schen Ausarbeitung, welche im I. Bande von Jacobi's Werken 

 abgedruckt ist. findet sich der Buchstabe £ an Stelle des im Vorlesungshefte gebrauchten 

 Buchstaben %. 



