350 Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe vom 16. April. 



Der Nachweis der Invarianteneigenscliaft von log En(« ,.w, v, w) 

 in dem ersteren der beiden oben unterschiedenen Theile der Eisen- 

 STEiN'schen Entwickehmgen ist nach gewöhnlichen Methoden geführt, 

 indem die absolute Convergenz der Reihe: 



^ f_ ( 1=1,2,3,... \ 



unter der Voraussetzung dargethan wird, dass die absoluten Werthe 

 der Coefficienten e {!) unter einer bestimmten Grenze bleiben und dass, 

 falls u-\-mv-\-nw für ein Werthsystem m,n gleich Null ist, dieses bei 

 der Summation ausgeschlossen wird. «* Aber die Bestimmung der Werth- 

 änderungen der hier mit /,(m,ü,io), f 2 (u,v,w) bezeichneten Reihen bei 

 der Substituirung von v',w' für v,w im zweiten Theile ist a. a. 0. in 

 eigenthümlicher, höchst sinnreicher Weise erfolgt; nur ist die Dar- 

 stellung etwas weitläufig, und ich will deshalb die bezügliche Eisen- 

 STEiN'sche Deduction hier in wesentlich vereinfachter Form ausein- 

 andersetzen. 



Gemäss der Definition von /, (w , ü ,w) und f 2 {u,v, w) ist für beide 

 Werthe r == i , r = 2 : 



(26) f r {u + V , v , w) —f r {u , v , w) = o 



und: 



!m=M m=M \ 



^?(ti-\-mp+(N+ i)igY~' — ^(i(+?nv— Nw)~ r \ . 

 m = — M m =—M ) 



Werden hier die Summationen ausgeführt, und zwar mittels der 

 Formeln : 



SXrri tXrti 



Ein e + e 



zXttI BE71I 9 



hm V^ (x + mv) = — 



m=-M ° e v _ e v 



m = M 2 / CX7r i '•'"' \ — 2 



lim V ix + mv)- 2 = — ^- • U~ ~e~~) , 



wo e das Vorzeichen des mit £ multiplicirten Theils von — bedeutet, 

 so ergiebt die Gleichung (27) das Resultat: 



267TZ 



/, (u + 10 , v , w) —f l (u,v i w) = > / 2 (m + «>,©, zc) — f 2 (u , •?• , w) = o, 



folglich, wegen der Gleichung (26), für zwei beliebige ganze Zahlen g, h: 



2 e/nri 

 (28) /. (z* + gv + hio,v,w) — f r (u, v, w) = oder = o, 



je nachdem r = 1 oder r = 2 ist. 



