Kronecker: Die Legen DRE'sche Relation. 351 



Setzt man nun: 



gv + hiü = — t, g' ' = ctg -f ßh, h' = et g -f ß' h 

 und wie oben: 



v' = ß' v — ol'w, w' '= — ßv + aio, 



wo ct,ß,ct',ß' ganze der Bedingung aß' - - et' ß = i genügende Zahlen 

 bedeuten, so ist: 



(29) g'v' + h'w' — gv -\- hw = — t, hv' — h'v = a't 



und gemäss der Gleichung (28): 



(28*) /. (u + g'v' + h'w', v', ic') — f r [u,v' , w') = , — oder = o, 



v 



je nachdem r = 1 oder r = 2 ist. Die Gleichungen (28), (28*), (29) 

 führen also zu dem Ergebniss: 



(30) f r {u — t, v', w') —f r {u — t,v,w) —f r (u,v', w') +/ r (w, v,w) = — oder = o, 



vv 



(m— +.1, +2,.., iiW\ 

 n= +.1, _+2 ... j+N) 



je nachdem r = 1 oder r = 2 ist. 



In den Entwicklungen der Ausdrücke: 



{-fAu,v,w)+ lim lim V - — 



u iv=oo iw=oo -*■< ?hü + nwy 



- + fAu,v, ic) — lim lim V 7 ;, 



\v ' n=<x> m=oo^« (mv + nw) 



nach steigenden Potenzen von u kommen nur Glieder vor, in welchen 

 die dritte oder eine höhere Potenz von (mv + nw) den Nenner bildet; 

 beide Ausdrücke behalten also, nach den oben erwähnten EiSENStEiN'schen 

 Ausführungen ihre Werthe, wenn v' für v und w' für w substituirt 

 wird. Aus der Gleichung (30) geht demnach für r = 1 die folgende 

 hervor : 



l *\ V V X^ i l l \ 2£ <*'^' 



(30 ) lim hm > {- : 77^ — ;} = — , 



iV=oo JW = oo ^ /(/ft# + mo )- (mü + WM?) \ VV 



(m = +_ i, + 2,... + 3/ ; »=±i,±2, ... + A T ) 



und man erhält hieraus unmittelbar mit Hülfe der Gleichungen (28*) 

 und (30) zur Bestimmung der Werthänderungen von /, und f 2 beim 

 Übergange von u, v,w zu u', v' , w' die Relationen: 



- , , ,. 2E*'um 2sy'7ri 

 f x (u,v ,w) —f, (u, v,w)= } — , 



vv V 



(31) 



/, (u , V , w ) —f 2 (u, V, tu) = - 



V V 



unter den Bedingungen: 



<r' = u(T + ßr + 7 , v' = ß'v — et' w , u = V(T + wr 



' > \ P> x > ' Qi / f / , / / (aß' — a.'ß=i). 



